2019-2020年高考数学 由递推关系求通项公式的类型与方法教案 新人教版.doc

2019-2020年高考数学 由递推关系求通项公式的类型与方法教案 新人教版递推公式是给出数列的基本方式之一，在近几年高考题中占着不小的比重。可以说每卷都有数列问题，数列必出递推也不为过。不能不感受到高考数学试题中“递推”之风的强劲。为此本文主要以xx年试题为例重点研究由递推关系求数列通公式的类型与求解策略。一递推关系形如：的数列利用迭加或迭代法得：，（）例1在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列；（）求数列的通二、递推关系形如：的数列例2 在数列与中，数列的前项和满足,为与的等比中项，（）求的值；（）求数列与的通项公式；三、递推关系形如：（p,q为常数且，）的数列（线性递推关系）利用不动点求出的根，递推关系可化为，利用等比数列求出的表达式，进而求出例3设数列满足其中为实数，且（）求数列的通项公式 四。四。递推关系形如：（, 为常数且，）的数列令与比较解出系数x，y构造等比数列例4已知数列和满足,其中为实数，为正整数，求数列、的通项公式（稍加改编）五、递推关系形如：的数列（为常数且）常化为 ，利用第三种类型求出后解出；例5 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式六、递推关系形如：（为常数且）的数列可化为=求出的表达式，再求例6（xx年山东理19）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； 七、 求与前n项和Sn有关的数列通项时，通常用公式作为桥梁，将Sn转化为的关系式求或将转化为Sn的关系式先求Sn进而求得。 例7、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；八：数学归纳法例8、在数列中,且成等差数列,成等比数列.求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;练习： 在各项均为正数的数列中，为数列的前n项和，=+ ，求其通项公式。 九、积差相消法 例9设正数列，满足= 且，求的通项公式.十、取对数法例10 若数列中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=.十一、平方（开方）法例11 若数列中，=2且（n），求它的通项公式是.十二（A、B、C为常数，下同）型，可化为=）的形式.例12 在数列中，求通项公式。四课堂练习1设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则fxx(x)AsinxBsinxCcosxDcosx2. （05湖南卷）已知数列满足，则= A0BCD3数列中，对所有的都有，则_.4、已知数列前项和，则_.5、已知数列满足=1，则=_. 6.、已知数列中，且，则=_.7.已知数列满足，则=_.8.数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和.9.已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an. 10在数列中，=6n-3 求通项公式.