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专题八 振动和波动 光及光的本性,【高考这样考】 1.(多选)(2015江苏高考)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( ) A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变 【解析】选B、C。在同种介质中,超声波的传播速度保持不变,根据多普勒效应可知,频率变高,所以B、C项正确。,2.(2015福建高考)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( ),【解析】选D。由波沿x轴正方向传播可知图A、C中质点a经 T到达波 谷,图B、D中质点a经 T到达波谷,由波形图可知图D中的波长短,周 期短,因此图D中的质点a最早到达波谷,故选D。,3.(2015天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( ),A.该波沿+x方向传播,波速为1m/s B.质点a经4s振动的路程为4m C.此时刻质点a的速度沿+y方向 D.质点a在t=2s时速度为零,【解析】选D。由题图甲可知,该波的波长为8m,由题图乙可知,波振动 的周期为8s,并且质点b在开始计时时刻沿+y轴方向运动,则该波沿-x 方向传播,且波速v= = m/s=1m/s,故选项A错误;质点a经4s振动半 个周期,振动的路程为两个振幅,即振动的路程为2A=20.5 m=1 m, 故选项B错误;该波沿-x方向传播,则开始计时时刻质点a的速度沿-y轴 方向运动,故选项C错误;质点a在t=2s时,处于波谷,其速度为零,故选 项D正确。,4.(多选)(2015山东高考)如图,轻弹簧上端固定,下端连 接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为 正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t)m。 t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球 恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是( ),A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反,【解析】选A、B。t=0.6s时,物块的位移为y=0.1sin(2.50.6)m =-0.1 m;则对小球h+|y|= gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;简谐运动的 周期是T= s=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是 3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s= ,此时物块在平衡位置向下振动,则 此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。,5.(2014重庆高考)打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角切磨在12,光线一定在OP边发生全反射 B.若2,光线会从OQ边射出 C.若1,光线会从OP边射出 D.若1,光线会在OP边发生全反射,【解析】选D。由全反射的临界角满足sinC= ,则入射角满足iC时发生全反射;作出光路如图所示,可知光线垂直穿过MN后到达OP的入射角为90-,则越小,越容易发生全反射。,【考情分析】 主要题型：选择题、计算题 命题特点： 1.选择题形式的命题涉及面比较广,既可以考查机械振动、机械波的综合问题,又可考查光的折射、全反射现象,还可以对其他概念、现象进行拼盘式的命题考查。 2.计算题形式的命题以考查波的传播,光的折射和全反射现象为主。,【主干回顾】,【要素扫描】 (1)振动和波。 振动的周期性、对称性：x=Asint; 波的产生和传播：v= 。,(2)光的折射和全反射。 折射定律：光从真空进入介质时： =n; 全反射条件：光从光密介质射入光疏介质;入射角等于临界角C, sinC= 。 (3)波的干涉、衍射等现象。,热点考向1 振动与波动的综合应用 【典例1】(多选)(2015张掖一模)图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=1.0s时刻的波形图,图乙为参与波动的某一质点的振动图像,则下列说法正确的是( ),A.该简谐横波的传播速度为4 m/s B.从此时刻起,经过2s,P质点运动了8 m的路程 C.从此时刻起,P质点比Q质点先回到平衡位置 D.乙图可能是甲图x=2m处质点的振动图像 E.此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度,【名师解读】 (1)命题立意：考查应用波动图像、振动图像分析质点振动情况及波的传播情况的能力。 (2)关键信息：由甲图可知：波的传播方向、波长、振幅及质点位置;由乙图可知：质点振动周期、振动方向等。,(3)答题必备：波速公式v= ,简谐振动的规律,由波的传播方向及波形图判断质点的振动方向的方法。 (4)易错警示：不能正确区分波形图与振动图像,从而错误判断P、Q、M三质点的振动方向,而漏选C。,【解析】选A、C、D。由甲图可得=4m,由乙图中可得T=1.0s,所以 该简谐横波的传播速度为v= =4m/s,选项A正确;t=2s=2T,则从此时 刻起,经过2s,P质点运动的路程为s=8A=80.2 cm=1.6 cm,选项B错 误;简谐横波沿x轴正向传播,此时刻Q质点向上运动,而P质点直接向下 运动,所以P质点比Q质点先回到平衡位置,选项C正确。由乙图知t=0时 刻质点的位移为0,振动方向沿y轴负方向,与甲图x=2m处t=0时刻的状 态相同,所以乙图可能是甲图x=2m处质点的振动图像,选项D正确。质 点越靠近平衡位置速度越大,则此时刻M质点的振动速度大于Q质点的 振动速度,选项E错误。,【典例2】(2015全国卷)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1s,振幅A=5cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：,(1)P、Q间的距离。 (2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。,【解题探究】 (1)根据两点间的波形求波长：_。 (2)质点在振动过程中通过的路程取决于_和_。,n=L,振幅,完成全振动的次数,【解析】(1)当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置,说明P与O的 距离为 即 =35cm,=28cm,v= m/s=0.28m/s Q与O之间的距离为6个波长,即1.68m, P、Q间的距离L=1.68m-0.35m=1.33m,(2)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时, 波源振动6 T,波源在振动过程中通过的路程 s=4A =40.056 m=1.25m 答案：(1)1.33 m (2)1.25 m,【题组过关】 1.一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播,A、B间的距离为3m, 如图甲所示。若质点B的振动图像如图乙所示,则质点A的振动图像为 ( ),【解析】选D。由图乙可知：该波的周期T=4s,则由波长公式可得： =vT=4m,即AB之间间距为 ,且在t=0时,质点B在平衡位置,沿y轴 负向运动,可知：质点A在正向最大位移处,故选项A、B、C错误,选项 D正确。,2.(2015濮阳一模)一列简谐横波在x轴上传播。t=0s时,x轴上0至 12m区域内的波形图像如图所示(x=8m处的质点P恰好位于平衡位置), t=1.2s时,其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上的信息, 不能确定的是( ) A.波的传播速度的大小 B.t=1.2s时间内质点P经过的路程 C.t=0.6s时刻质点P的速度方向 D.t=0.6s时刻的波形,【解析】选C。第一次和第三次出现同样的波形的时间间隔是周期的两倍,即t=1.2s=2T,那么周期T=0.6s;由图像得波长=8m,可以计算出波速,选项A能确定;两个周期质点通过的路程为8A=80cm,选项B能确定;0.6 s时刻质点P位于平衡位置,但题中不能确定波的传播方向,振动方向不能确定,选项C不能确定;0.6 s的波形和图中的波形一致,选项D能确定。,【加固训练】(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴 上传播,某时刻的波形如图,其波速为5m/s,则下列说法正确的是( ),A.此时P、Q两点运动方向相同 B.再经过0.5s质点N刚好在(-5m,20 cm)位置 C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz D.波的频率与波源的振动频率无关,【解析】选A、B。P、Q两点关于波源O对称,此时P、Q两点运动方向相同,选项A正确;该波波长为2m,周期0.4 s,再经过0.5 s质点N刚好在(-5m,20 cm)位置,选项B正确;根据波发生干涉的条件,能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz,选项C错误;波的频率与波源的振动频率相同,选项D错误。,热点考向2 光的折射和全反射 【典例3】(2015唐山一模)直角三角形的玻璃砖ABC放置于真空中,B=30,CA的延长线上S点有一点光源,发出的一条光线由D点射入玻璃砖,如图所示。光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出,且此光束经过SD所用时间和在玻璃砖内的传播时间相等。已知光在真空中的传播速度为c,BD= d,ASD=15。求： (1)玻璃砖的折射率。 (2)SD两点间的距离。,【解题探究】 (1)计算玻璃砖的折射率的思维轨迹：_ 。 (2)计算SD两点间距离的思维轨迹：_ _。,首先确定入射角和折射角的,大小，然后根据n= 计算折射率,首先确定玻璃砖中的光速，然,后根据“传播时间相等”列式求解,【解析】(1)由几何关系可知入射角i=45, 折射角r=30, n= , 可得n= 。 (2)在玻璃砖中光速v= , 光束经过SD和玻璃砖内的传播时间相等有 可得SD=d。 答案：(1) (2)d,【典例4】(2014新课标全国卷)一个半圆柱形玻璃砖,其横截面 是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射 率为n= 。,(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少? (2)一细束光线在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。,【名师解读】 (1)命题立意：考查应用全反射条件和几何知识分析全反射现象的 能力。 (2)关键信息：玻璃的折射率为n= ;垂直射向玻璃砖;相距 R。 (3)答题必备：全反射条件sin= ,必要的几何知识。 (4)易错警示：不能选用正确几何关系,而导致边、角计算错误。,【解析】(1)在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。,由全反射条件有sin= 由几何关系有OE=Rsin 由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为l=2OE 联立式,代入已知数据得l= R ,(2)设光线在距O点 R的C点射入后,在上表面的入射角为,由几 何关系及式和已知条件得 =60 光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。,由反射定律和几何关系得 OG=OC= R 射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。 答案：(1) R (2)见解析,【迁移训练】,迁移1：改变光束入射位置 【典例4】中,细光束在O点左侧与O相距 R处垂直于AB从下方入射, 求此光线最少反射几次能从玻璃砖射出?此时的出射角是多少。 【解析】设光线在距O点 R的F点射入后,在上表面的入射角为i,且i=45=,入射角恰好等于临界角,由几何关系得,光线在玻璃砖中发生两次全反射后从玻璃砖下表面射出。,由几何知识可得1=2=3=45,4=90,所以光线从玻璃砖射出时的出射角等于90。 答案：两次 90,迁移2：改求传播时间 【典例4】(2)中,从与O相距 R处垂直于AB从下方入射的细光束在玻璃砖中的传播时间是多少? 【解析】因为=60,所以 CD=FG=Rcos= ,DE=EF=R,又因为光在玻璃砖中传播速度 所以光束在玻璃砖中的传播时间 答案：,迁移3：改变玻璃砖形状 【典例4】中,若将半圆形玻璃砖改为带有半径为R的半圆形凹槽的玻璃砖,玻璃砖折射率不变,如图所示,那么(1)问中入射光束在AB上的最大宽度变为多少?,【解析】如图,设在O点左侧,从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。,由全反射条件有sin= , 由几何关系有 OE=Rsin, 由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为 l=2OE, 联立式,代入已知数据得 l= R。 答案： R,【规律总结】光的折射和全反射题型的分析思路 (1)确定要研究的光线,有时需根据题意,分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象。 (2)找入射点,确认界面,并画出法线。 (3)明确两介质折射率的大小关系。 若光疏光密：定有反射、折射光线。 若光密光疏：如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射。 (4)根据反射定律、折射定律列出关系式,结合几何关系,联立求解。,【加固训练】一个半径为R的透明圆柱,其横截面如图所示,该透明圆 柱的折射率为 ,AB是圆的一条直径。现有一平行光沿AB方向射入圆 柱体。其中一条光线经过一次折射后恰好经过B点,问：这条入射光线 到AB的距离是多少?,【解析】设光线P经C折射后过B点,光路如图所示。 根据折射定律n= , 在OBC中,由几何关系得：=2, 由得：2cos= ,可得=30,=60, 所以CD=Rsin60= R。 答案： R,热点考向3 波动性 【典例5】(多选)(2015全国卷)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为,经折射后射出a、b两束光线。则( ),A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度 B.在真空中,a光的波长小于b光的波长 C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D.若改变光束的入射方向使角逐渐变大,则折射光线a首先消失 E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距,【解题探究】 (1)各种色光的折射率与折射角的关系：n越大,偏折角_。 (2)折射率与波长、传播速度及干涉条纹间距的关系：n越大,波长 _;干涉条纹间距x= 越小。 (3)全反射的条件：入射角大于等于临界角C,sinC= 。,越大,越短,【解析】选A、B、D。a光的折射角更大,则玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率,在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度,在真空中,a光的波长小于b光的波长,A、B项正确,C项错误;玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,a光的临界角小,改变光束的入射方向使角变大,则折射光线a首先消失,D项正确;a光的波长小于b光的波长,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距,E项错误。,【规律总结】各种色光特征比较,在已知折射角判断波速、波长、频率的问题中和已知波长或频率判断折射或全反射现象的问题中,折射率都是解决问题的桥梁。,【题组过关】 1.(多选)(2015锦州一模)下列说法正确的是( ) A.光的双缝干涉实验中,若仅将入射光从红光改为紫光,则相邻亮条纹间距一定变小 B.做简谐振动的物体,经过同一位置时,加速度可能不同 C.在受迫振动中,驱动力的频率不一定等于物体的固有频率,D.拍摄玻璃橱窗内的物品时,要在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度 E.在波的传播方向上两相邻的对平衡位置的位移始终相同的质点间距离等于波长,【解析】选A、C、E。根据公式x= ,入射光的波长减小,相邻亮条纹间距一定变小,A正确;在做简谐振动的物体,每次经过同一位置时,加速度一定相同,B错;物体做受迫振动时,其驱动频率跟固有频率无关,C正确;拍摄玻璃橱窗内的物品时,往往在镜头前加一个偏振片以过滤橱窗玻璃的反射光,D错;根据波长的定义可知E正确。,2.(2013山东高考)如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.1sin(20t)m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5 m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。 (1)求简谐横波的波长。 (2)P点的振动_ (选填“加强”或“减弱”)。,【解析】(1)设简谐波的波速为v,波长为,周期为T,根据题意知： =20,则T= =0.1s 由波速、波长和周期的关系式得：v= , 则该简谐波的波长为=vT=1m。 (2)两波源的振动情况完全相同,AP间距恰好为4个波长,BP间距恰好 为5个波长,P点到两波源的距离之差恰好是一个波长,是波长的整数 倍,该点振动加强。 答案：(1)1m (2)加强,3.(2015全国卷)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照 射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距x1与绿光的干 涉条纹间距x2相比,x1_(选填“”“”或“=”)x2。若 实验中红光的波长为630nm,双缝与屏幕的距离为1.00m,测得第1条到 第6条亮条纹中心间的距离为10.5mm,则双缝之间的距离为_mm。,【解析】根据x= ,因为红光的波长比绿光的长,所以红光的干涉 条纹间距x1比绿光的干涉条纹间距x2大;由题意得相邻亮条纹的 间距为x= mm=2.110-3m,再由x= 可以解得 d=0.300mm。 答案： 0.300,【加固训练】如图所示的双缝干涉实验,用绿光照射单缝S时,在光屏P 上观察到干涉条纹,要得到相邻条纹间距更大的干涉图样,可以( ) A.增大S1与S2的间距 B.减小双缝屏到光屏的距离 C.将绿光换为红光 D.将绿光换为紫光,【解析】选C。双缝干涉的条纹间距公式：x= ,增大S1与S2的间距就是增大d,所以条纹间距变小,A错误;减小双缝屏到光屏的距离就是减小l,条纹间距减小,B错误;红光波长比绿光波长长,紫光波长比绿光波长短,所以将绿光换为红光可使条纹间距增大,C正确,D错误。,
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