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第10讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动,【高考这样考】 1.(多选)(2015江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球( ) A.做直线运动 B.做曲线运动 C.速率先减小后增大 D.速率先增大后减小,【解析】选B、C。由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以A项错误,B项正确;在运动的过程中合外力先做负功后做正功,所以C项正确,D项错误。,2.(多选)(2013浙江高考)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+( ),A.在电场中的加速度之比为11 B.在磁场中运动的半径之比为 1 C.在磁场中转过的角度之比为12 D.离开电场区域时的动能之比为13,【解析】选B、C、D。磷离子P+和P3+的质量相等,在电场中所受的电场力之比为13,所以加速度之比为13,A项错误;初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,由动能定理可得,离开电场区域时的动能之比为它们的带电量之比,即13,D项正确;在磁场中做圆 周运动时洛伦兹力提供向心力 可得,B项正确;设P+在磁场中的运动半径为R,由几何知识可得磁场的宽度为 而P3+的半径为 由几何知识可得P3+在磁场中转过的角度为 60,P+在磁场中转过的角度为30,所以磷离子P+和P3+在磁场中转过 的角度之比为12,C项正确。,3.(多选)(2015山东高考)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间, 时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触,重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述,正确的是( ),A.末速度大小为 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了 D.克服电场力做功为mgd,【解析】选B、C。因为中间 与后面 时间加速度等大反向,所以离开电容器时,竖直速度为零,只有水平速度v0,A错误,B正确;中间 时间和后面 时间竖直方向的平均速度相等,所以竖直位移也相等,因为竖直方向总位移是 所以后面 时间内竖直位移是 克服电场 力做功 D错误;重力势能减少等于重力做功 C正确。,【考情分析】 主要题型：选择题、计算题 命题特点： 1.结合电磁场技术的应用实例,考查带电粒子在复合场中的运动规律。 2.结合牛顿第二定律、动能定理等,综合考查带电粒子在组合场中的加速和偏转。,3.在平面直角坐标系中,数形结合解决带电粒子在电磁场中多过程的复杂问题。,【主干回顾】,【要素扫描】 (1)做好“两个区分”： 正确区分重力、_、_的大小、方向特点及做功特 点。_、_做功只与初、末位置有关,与路径无关,而_ _不做功。 正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。“电偏转”是指带电粒 子在电场中做_运动,而“磁偏转”是指带电粒子在磁场中做_ _运动。,电场力,洛伦兹力,重力,电场力,洛伦,兹力,类平抛,匀,速圆周,(2)抓住“两个技巧”： 按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分成不同特点的 小过程。 善于画出几何图形处理_,要有运用数学知识处理物理问 题的习惯。,几何关系,热点考向1 带电粒子在组合场中的运动 【典例1】(2015天津高考)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左,侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。,(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2。 (2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为n,试求sinn。 (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。,【名师解读】 (1)命题立意：综合考查带电粒子在组合场中的运动。 (2)关键信息：电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直,由静止释放。 (3)答题必备： (4)易错警示：不能熟练应用数学知识写出粒子从第n层磁场右侧边界穿出时的边角关系。,【解析】(1)粒子在进入第2层磁场时,经过两次电场加速,中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。 由动能定理,有： 由式解得： 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力,有 由式解得： ,(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数,下同)。 粒子进入第n层磁场时,速度的方向与水平方向的 夹角为n,从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向 与水平方向的夹角为n,粒子在电场中运动时,垂 直于电场线方向的速度分量不变,有：vn-1sinn-1=vnsinn ,由图甲看出：rnsinn-rnsinn=d 由式得 rnsinn-rn-1sinn-1=d 由式看出r1sin1,r2sin2,rnsinn为一等差数列,公差为d,可得：rnsinn=r1sin1+(n-1)d 当n=1时,由图乙看出：r1sin1=d 由式得： ,(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出, 则：n= ,sinn=1在其他条件不变的情况下, 换用比荷更大的粒子,设其比荷为 ,假设能穿出 第n层磁场右侧边界,粒子穿出时速度方向与水 平方向的夹角为n,由于 则导致sinn1 说明n不存在,即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。 答案： (3)见解析,【典例2】(2015福州二模)如图所示,在x轴上方存 在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在 x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、 电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h,0) 点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：,(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。 (2)匀强电场的电场强度大小E。 (3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。,【解题探究】 (1)求解粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1的思维轨迹：_ _。 (2)求解电场强度大小E的思维轨迹：_ _ _。,画,出粒子的运动轨迹,根据几何关系及洛伦兹力提供向心力求解,粒子第一次经过x轴的位置后做,逆向类平抛运动,根据几何关系、类平抛运动的基本公式,结合动能定,理求解,(3)求解粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总的思维轨迹：_ _ _。,分别求,出粒子第一次经过x轴的时间、在电场中运动的时间以及第二次经过x,轴到第三次经过x轴的时间,三者之和即为所求时间,【解析】(1)根据题意可知,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示： 由几何关系得：rcos45=h 解得： 由牛顿第二定律得： 解得：,(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时速度大小为vb,根据类平抛运动规律,则： vb=v1cos45,解得： 设粒子进入电场经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得：r+rsin45=vbt 由动能定理得： 解得：,(3)粒子在磁场中的周期为： 第一次经过x轴的时间 在电场中运动的时间 在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间 则总时间： 答案：,【迁移训练】,迁移1：将电场换成磁场 将【典例2】中x轴下方的匀强电场换成匀强磁场,方向垂直纸面向里,如图所示,一段时间后,粒子与x轴正方向成45进入x轴下方的磁场,若粒子第二次经过x轴后又能经过a点,求：,(1)x轴下方的匀强磁场的磁感应强度B。 (2)带电粒子第一次到第二次经过x轴的时间。,【解析】(1)带电粒子的运动轨迹如图所示：,在x轴上方运动时,由几何关系得：rcos45=h 解得： 由牛顿第二定律得： 解得： 在x轴下方运动时,由几何关系得：,由牛顿第二定律得： 解得： (2) 答案：,迁移2：改变电场方向 将【典例2】中x轴下方的匀强电场方向改成与x轴负方向成45角,如图所示,若粒子沿平行电场线方向进入电场,且粒子沿电场线移动的最大距离为h,求：,(1)匀强电场的电场强度大小E。 (2)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。 【解析】(1)带电粒子运动轨迹如图所示：,由几何关系得：rcos45=h 解得： 由牛顿第二定律得： 解得： 粒子在电场中做匀减速直线运动,则： 由牛顿第二定律得：qE=ma 解得：,(2)粒子在磁场中运动的时间： 粒子在电场中运动的时间： 解得： 故： 答案：,迁移3：改变释放点的位置 将【典例2】中的带电粒子在a(2h,-2h)点由静止释放,粒子第二次经过x轴时恰好过坐标原点O。求：,(1)匀强电场的电场强度。 (2)粒子从开始运动到第五次经过x轴时的时间。 【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示：,由几何关系得：r=h 由牛顿第二定律得： 解得： 粒子在电场中加速的过程,由动能定理得： 解得：,(2)粒子在电场中运动的时间： 粒子在磁场中运动的时间： 故： 答案：,【规律总结】带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 (2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 (3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。 (4)用规律：根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。,(5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。,【加固训练】(2015安阳二模)如图所示,在xOy平面的第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E。第和第象限内有一个半径为R的圆,其圆心坐标为(R,0),圆内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,一带正电的粒子(重力不计)以速度v0从第象限的P点平行于x轴进入电场后,恰好从坐标原点O进入磁场,速度方向与x轴成60角,最后从Q点平行于y轴射出磁场。P点所在处的横坐标x=-2R。求：,(1)带电粒子的比荷。 (2)磁场的磁感应强度大小。 (3)粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。,【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动,则： 由牛顿第二定律得： 水平方向：x=2R=v0t 解得：,(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图所示：,由几何关系,图中轨迹圆与磁场圆的两个交点、轨迹圆圆心O2、磁场圆圆心O1构成四边形,由于O1OO2=30,故O1OO2P是菱形,由几何关系得：r=R 由牛顿第二定律得： 其中： 解得：,(3)在电场中做类平抛运动,有： 在磁场中匀速圆周运动的时间： 故总时间为： 答案：,热点考向2 带电粒子在复合场中的运动 【典例3】(2015厦门一模)如图所示,空间的某个 复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸 面向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场 加速后,垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场 区,质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t,从 复合场区穿出时的动能为Ek,则( ),A.若撤去磁场B,质子穿过场区时间大于t B.若撤去电场E,质子穿过场区时间等于t C.若撤去磁场B,质子穿出场区时动能大于Ek D.若撤去电场E,质子穿出场区时动能大于Ek,【解题探究】 (1)撤去磁场B,判断质子穿过场区时间和穿出场区时动能的关键是 _。 (2)撤去电场E,判断质子穿过场区时间和穿出场区时动能的关键是 _。,质子在电场中做类平抛运动,质子在磁场中做匀速圆周运动,【解析】选C。质子在电场中是直线加速,进入复合场,电场力与洛伦兹力等大反向,质子做匀速直线运动。若撤去磁场,只剩下电场,质子做类平抛运动,水平分运动是匀速直线运动,速度不变,故质子穿过场区时间不变,等于t,A错误;若撤去电场,只剩下磁场,质子做匀速圆周运动,速率不变,水平分运动的速度减小,故质子穿过场区时间增加,大于t,B错误;若撤去磁场,只剩下电场,质子做类平抛运动,电场力做正功,故末动能大于Ek,C正确;若撤去电场,只剩下磁场,质子做匀速圆周运动,速率不变,末动能不变,仍为Ek,D错误。,【典例4】(2015福建高考)如图,绝缘粗糙的竖直平 面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电 场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面 向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的 带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时 离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。,(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。 (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。 (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。,【解题探究】(1)求小滑块运动到C点时的速度大小的思维轨迹：_ _ _。 (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做功的思维轨迹：_ _ _。,小滑,块到达C点时离开MN,则MN对小滑块的弹力恰好为零,水平方向洛伦兹,力与电场力平衡,小,滑块所受弹力、电场力、洛伦兹力与运动方向垂直,都不做功,只有重,力和摩擦力做功,可由动能定理列方程求解,(3)求小滑块运动到P点时的速度的思维轨迹：_ _ _。,小滑块到达D点时速度,最大,所受合力为零,撤去磁场后小滑块做类平抛运动,由类平抛运动,的规律列方程求解,【解析】(1)滑块从A运动到C过程,水平方向的受力满足qvB+N=qE 滑块到达C点离开,此时N=0 因此有 (2)由动能定理有 解得,(3)如图所示,滑块速度最大时合力为零,此时速度方向与重力和电场力合力方向垂直。,撤去磁场后滑块做类平抛运动,等效重力加速度 经过时间t,沿g方向的分速度vg=gt 据速度合成有 解得 答案：,【规律总结】带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)明种类：明确复合场的种类及特征。 (2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点。 (3)画轨迹：画出运动过程示意图,明确圆心、半径及边角关系。,(4)用规律：灵活选择不同的运动规律。 两场共存时,电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现为匀速直线运动或静止,根据受力平衡列方程求解。 三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。,三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡,根据mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解,有 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。,【题组过关】 1.(2014重庆高考)如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。,(1)求电场强度的大小和方向。 (2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。 (3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。,【解析】(1)设电场强度大小为E 由题意有mg=qE,得 方向竖直向上。 (2)如图所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为。,由 有 (r1+r2)sin=r2,r1+r1cos=h,(3)如图所示,设粒子入射速度为v,粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x,由题意有,3nx=1.8h(n=1,2,3,) 由vvmin得 得 即n=1时, n=2时, n=3时,答案：(1) 方向竖直向上,2.(2015汕头一模)真空室内,一对原来不带电的相同金属极板P、Q水平正对固定放置,间距为d。在两极板外部右侧有一个半径也为d的圆形区域,其圆心O处于两极板的中心线上,区域内部充满方向垂直于纸面向内的匀强磁场,一束等离子体(含有大量带电量为+q或-q的带电微粒,正、负电荷的总数相同)从两极板之间水平向右持续射入,射入时的速度大小都为v0,如图所示。不计微粒的重力作用。,(1)若两极板之间的区域充满磁感应强度为B的匀强磁场(方向垂直于纸面向内)。求极板P、Q间最后稳定的电压U,并指出两板电势的高低。,(2)若两极板之间没有磁场,则微粒保持匀速向右运动直到射入圆形区。现只研究从最下方(图中b点)射入的带正电微粒,结果发现该微粒运动过程恰好经过圆心O。已知微粒的质量为m,求圆形区域内磁场的磁感应强度B0和该微粒在圆形区域内运动的时间。(不计微粒间的相互作用。),【解析】(1)当微粒不再偏转时,由平衡条件得： qE=qv0B 此时极板P、Q间的电压达到稳定,则有：U=Ed 解得：U=Bv0d P板的电势比Q板高,(2)微粒在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得： 周期 从b点射入的微粒运动情况如图所示：,轨道圆心在a点,由于 即abO=60,因此abO为等边三角形,由几何关系得：r=d 解得： 从b点射入的微粒在圆形区域内转过120,运动时间为： 答案：(1)Bv0d P板的电势比Q板高,【加固训练】如图所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0。若撤去磁场,粒子仍从O1点以相同速度射入,则经 时间打到极板上。,(1)求两极板间电压U。 (2)若两极板不带电,保持磁场不变,该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板左侧飞出,射入的速度应满足什么条件?,【解析】(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0,极板长为L,粒子在初速度方向上做匀速直线运动,则： 解得：L=4R 粒子在电场中做类平抛运动：,在复合场中做匀速直线运动,则 联立各式解得： (2)若撤去电场,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示,设其轨道半径为r,粒子恰好打到上极板左边缘时速度的偏转角为, 由几何关系可知： =-=45 由牛顿第二定律得： 解得：,故使粒子在两板左侧飞出的条件为 答案：,热点考向3 电磁场技术的应用 【典例5】(多选)(2015银川一模)1932年,劳伦斯和利文斯设计出 了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形 金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不 计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子, 质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。实际使用中, 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应,强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( ),A.粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 B.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为 C.如果 粒子能获得的最大动能为 D.如果 粒子能获得的最大动能为,【名师解读】 (1)命题立意：综合考查电磁场技术的应用。 (2)关键信息：时间可以忽略不计;最大值。,(3)答题必备： v2=2ax; (4)易错警示：误认为带电粒子在D形盒中每转一圈加速一次。,【解析】选A、B、D。根据v2=2ax得,带电粒子第一次和第二次经过加 速后的速度比为 根据 知,带电粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比 A正确;设粒子到出口处被加 速了n圈,则 而 且 又t=nT,解得 B正确;根据 知 则带电粒子离开回旋加 速器时获得的动能为 而 解得最大动能 为2m2R2f2;如果 粒子能获得的最大动能为 故C错 误,D正确。,【规律总结】几种常见的电磁场应用实例 (1)质谱仪： 用途：测量带电粒子的质量和分析同位素。 原理：由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后,以速度 进入偏转磁场中做匀速圆周运动,运动半径为 粒子经过半个圆周运动后打到照相底片上的D点,通过测量D与入口间的距离d,进而求出粒子的比荷 或粒子的质量,(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中,满足平衡条件qE=qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择,而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。,(3)回旋加速器： 用途：加速带电粒子。 原理：带电粒子在电场中加速,在磁场中偏转,交变电压的周期与带 电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。 粒子获得的最大动能 其中rm表示D形盒的最大半径。,【题组过关】 1.如图所示,长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液,在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片,使溶液中通入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面,则( ),A.a处电势高于b处电势 B.a处离子浓度大于b处离子浓度 C.溶液的上表面电势高于下表面的电势 D.溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度 【解析】选B。在NaCl溶液中,Na+和Cl-同时参与导电,且运动方向相反,由左手定则可以判断两种离子都将向a侧面偏转,故a侧面电性仍然是中性的,a、b两侧面不存在电势差,但a处离子浓度要大于b处离子浓度,B正确。,2.(2015江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为 +q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。 这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度 为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN =L,且OM =L。某次测量发现MN中左侧 区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧 区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的 离子即可在QN检测到。,(1)求原本打在MN中点P的离子质量m。 (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。 (3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699),【解析】(1)离子在电场中加速 在磁场中做匀速圆周运动 解得 代入 解得 (2)由(1)知, 若离子打在Q点,则 若离子打在N点,则 则电压的范围,(3)由(1)可知, 由题意知,第1次调节电压到U1,使原本打在Q点的离子打在N点, 则 此时,原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上 解得r1= 第2次调节电压到U2,原本打在Q1的离子打在N点,原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上,则,解得 同理,第n次调节电压,有 检测完整,有 解得 最少次数为3次。,答案：(1) (2) (3)3,【加固训练】如图所示,沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中,偏转后出现的轨迹半径之比为R1R2=12,则下列说法正确的是( ),A.离子的速度之比为12 B.离子的电荷量之比为12 C.离子的质量之比为12 D.以上说法都不对 【解析】选D。因为两离子能沿直线通过速度选择器,则qvB1=qE,即 所以两离子的速度相同,选项A错误;根据 则 选项B、C错误;故选D。,带电粒子在交变电磁场中的运动问题 【经典案例】 (18分)(2015成都一模)如图甲所示,竖直平面(纸面)内,、区 域有垂直于纸面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两磁场 边界平行,与水平方向夹角为45,两磁场间紧靠边界放置长为L、间 距为d的平行金属板MN、PQ,磁场边界上的O点与PQ板在同一水平面上, 直线O1O2到两平行板MN、PQ的距离相等,在两板间存在如图乙所示的,交变电场(取竖直向下为正方向)。质量为m、电量为+q的粒子,t0时刻 从O点沿垂直于OP竖直向上射入磁场, 的时刻沿水平方向从点O1 进入电场,并从点O2离开电场,不计粒子重力,求：,(1)粒子的初速度v0。 (2)粒子从点O进入磁场到射出磁场运动的总时间。 (3)若将粒子的速度提高一倍,仍从t0时刻由点O竖直向上射入,且交变 电场的周期为 要使粒子能够穿出电场,则电场强度大小E0满足 的条件。,【审题流程】,【满分模板】 (1)粒子的运动轨迹如图中曲线a所示,则： (1分) 由牛顿第二定律得： (1分) 解得： (1分),(2)粒子在磁场中的运动时间： (1分) 在电场中的运动时间： (1分) 两段场外的时间： (1分) 总时间为：t=t1+t2+t3 (1分) 解得： (1分),(3)粒子速度提高一倍后,其轨迹如(1)图中曲线b所示。粒子两次在磁场中运动的时间相同,所以第二次进入时比第一次提前： (1分) 所以,粒子第二次是在t=0时刻进入电场的 (1分) 第一次在电场中的轨迹如图所示：,设经过n个周期性运动穿出电场,则： (2分) 解得： (1分) 设粒子第二次通过电场的时间为t,则： (1分) 粒子第二次在电场中的轨迹如图所示：,半个周期内的侧位移： (2分) 要使粒子能够穿出电场,则：ny0d (1分) 解得： (1分) 答案：,【评分细则】 第一问： (1)只列出式和式,没有画出运动轨迹,不扣分。 (2)没有列出式和式,直接写出半径的表达式 计算结 果正确,可得3分。,心得：要尽量按部就班写出必要的方程,以防一处错误处处错误,而不得分。 在时间比较紧张的情况下,最好根据题设所给字母写出原始方程,力争多得步骤分。,第二问： (1)只列出式,并未计算求出分步结果,每式均得1分。 (2)如果式错误,而计算结果正确,不得分。,心得：带电粒子在交变电磁场中运动的问题,分析运动过程,画出运动轨迹可使问题一目了然。 在运动情况不很明确的情况下,可以根据带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动,垂直进入电场做类平抛运动,利用题设条件列出相关的方程,争取得到步骤分。,第三问： (1)没有列出式,也没有说明粒子第二次是在t=0时刻进入的电场,而直接按t=0时刻粒子进入电场进行求解,扣2分。 (2)没有列出式,但是说明了粒子第二次是在t=0时刻进入电场,得1分。,(3)如果将式列成 而没有写出t=nT,可得1分。 (4)如果没有列出式,而列出 和qE0=ma两式,每式可得 1分。 (5)如果将式列成ny0=d,计算结果为 扣1分。,心得：运动过程的分析是关键的得分点,必须表述明确。 在电磁场发生周期性变化时,带电粒子在电磁场中的运动一般也具有周期性,可以通过分析运动的周期性,再结合运动轨迹确定带电粒子在一定范围的电磁场中运动的时间。,
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