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专题九 碰撞与动量守恒 近代物理初步,【高考这样考】 1.(多选)(2015全国卷)实物粒子和光都具有波粒二象性,下列事实中突出体现波动性的是( ) A.电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样 B.射线在云室中穿过会留下清晰的径迹 C.人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构,D.人们利用电子显微镜观测物质的微观结构 E.光电效应实验中,光电子的最大初动能与入射光的频率有关,与入射光的强度无关,【解析】选A、C、D。电子束通过双缝装置后可以形成干涉图样,可以说明电子是一种波,故A正确;射线在云室中穿过会留下清晰的径迹,可以说明射线是一种粒子,故B错误;人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构,慢中子衍射说明中子是一种波,故C正确;人们利用电子显微镜观测物质的微观结构,利用了电子束的德布罗意波长短,提高显微镜的分辨率,说明电子是一种波,故D正确;光电效应实验中,光电子的最大初动能与入射光的频率有关,与入射光的强度无关,说明光是一种粒子,故E错误。,2.(2015天津高考)物理学重视逻辑,崇尚理性,其理论总是建立在对事实观察的基础上。下列说法正确的是( ) A.天然放射现象说明原子核内部是有结构的 B.电子的发现使人们认识到原子具有核式结构 C.粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的 D.密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的,【解析】选A。天然放射现象说明原子核不是不可再分的粒子,故选项A正确;电子的发现使人们认识到原子是可以分割的,是由更小的微粒组成的,故选项B错误;卢瑟福的粒子散射实验的重要发现说明：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集中在很小的空间范围,卢瑟福从而提出了原子核式结构模型,故选项C错误;密立根油滴实验表明油滴所带的电量总是某一个最小固定值的整数倍,这个最小电荷就是电子所带的电量e,故选项D错误。,3.(2015浙江高考)以下说法正确的是( ) A.所有原子核中的质子数和中子数都相等 B.在核反应中,质量数守恒、电荷数守恒 C.氢原子从高能级向低能级跃迁时能辐射出射线 D.只要光照射金属电极的时间足够长,就能发生光电效应,【解析】选B。原子核内的质子数与中子数不一定相等,A项错误;在核反应中,反应前后的质量数、电荷数守恒,B项正确;氢原子从高能级向低能级跃迁时,能辐射出光子,但只能是可见光、红外线和紫外线,C项错误;照射光的频率必须大于金属的极限频率才能发生光电效应,与光照时间无关,D项错误。,4.(2015福建高考)如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相 向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m, 速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( ) A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止,B向右运动 D.A向左运动,B向右运动,【解析】选D。以滑块A、B为系统,碰前动量矢量和为零,选项A、B、C所述碰后动量不为零,据动量守恒定律可知选项A、B、C错误;由于发生弹性碰撞,系统动能守恒,故选D。,【考情分析】 主要题型：选择题、填空题、计算题 命题特点： 1.选择题形式的命题有时单纯考查一个知识点,有时涉及的内容会比较琐碎。,2.计算题形式的命题多是考查动量守恒定律的综合应用,近两年,动量守恒与其他知识点综合考查的情况比较多。 3.填空形式的命题多是关于核反应、能级跃迁、光电效应等问题的一些较简单的计算或判断。,【主干回顾】,【要素扫描】 (1)动量定理。 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所 受力的_。 表达式：_。 (2)动量、动量守恒定律。 条件：系统_或_。 表达式：_。,冲量,p-p=I,不受外力,系统所受外力的矢量和为零,m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,(3)能级跃迁。 辐射条件：h=_。 辐射光谱线条数：一群处于量子数为n的激发态的氢原子,可辐射 出的光谱线条数N=_。 (4)光电效应。 光电效应规律。 光电效应方程：h=_。,Em-En,Ek+W0,(5)核反应、核能的计算 两个守恒：_守恒、_守恒。 质能方程：_。,质量数,电荷数,E=mc2,热点考向1 动量守恒定律 【典例1】(2015全国卷)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：,(1)滑块a、b的质量之比。 (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,【解题探究】 (1)碰撞时,两者遵守_定律。 (2)碰撞损失的机械能等于碰撞前后_之差。,动量守恒,动能,【解析】(1)碰撞前 va= m/s=-2m/s vb= m/s=1m/s 碰撞后 v= m/s= m/s 由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得 mamb=18,(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能 W= (ma+mb)v2= 9ma =2ma 两滑块因碰撞而损失的机械能 W= = ma(-2)2+ 8ma12- 9ma =4ma 两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比 WW=12 答案：(1)18 (2)12,【典例2】一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为31,不计质量损失,重力加速度g取10m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的 是( ),【名师解读】 (1)命题立意：考查动量守恒定律与平抛运动规律的综合应用。 (2)关键信息：“仅有水平速度v=2m/s”“甲、乙两块水平飞出”。 (3)答题必备：平抛运动规律：h= gt2、x=vt; 动量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。 (4)易错警示：误认为爆炸后,两弹片一定朝不同方向飞出,而否定B选项。,【解析】选B。弹丸水平飞行爆炸时,在水平方向只有内力作用,外力 为零,系统水平方向动量守恒,设m乙=m,m甲=3m,则爆炸前p总=(3m+m)v =8mm/s,而爆炸后两弹片都做平抛运动,由平抛规律可得：竖直方向为 自由落体运动,h= gt2,解得t=1s;水平方向为匀速直线运动,x=vt,选 项A：v甲=2.5m/s,v乙=0.5m/s(向左),p合=3m2.5m/s+m(-0.5)m/s =7mm/s,不满足动量守恒,选项A错误;选项B：p合=3m2.5m/s +m0.5m/s=8mm/s,满足动量守恒,选项B正确;同理,选项C：p合 =3m1m/s+m2m/s=5mm/s,选项C错误;选项D：p合=3m(-1)m/s +m2m/s=-mm/s,选项D错误。,【规律总结】三类碰撞的分析 (1)弹性碰撞。 动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,机械能守恒： (2)完全非弹性碰撞。 动量守恒、末速度相同：m1v1+m2v2=(m1+m2)v,机械能损失最多： 机械能的损失E=,(3)非弹性碰撞。 动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,机械能有损失：机械能的损失 E=,【题组过关】 1.(2015天津高考)如图所示,在光滑水平面 的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止 放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为31,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为_,A、B碰撞前、后两球总动能之比为_。,【解析】设B球碰撞前速度为v,则碰后速度为- ,根据题意可知, B球与A球碰撞后A速度为 。 由动量守恒定律有mBv=mA +mB(- ) 解得：mAmB=41 A、B碰撞前、后两球总动能之比为 (EkA+EkB)(EkA+EkB)= mBv2 mA( )2+ mB(- )2 =95 答案：41 95,2.一个静止的氡核 Rn放出一个粒子后变成钋核 Po。已知钋核的速率vPo=1106m/s,求粒子的速率。 【解析】由动量守恒定律mv-mPovPo=0 解得：v=5.45107m/s 答案：5.45107m/s,3.(2015南昌一模)如图所示,在倾角=30、足够长的斜面上分 别固定着相距L=0.2m的A、B两个物体,它们的质量为mA=1kg,mB=3kg, 与斜面间动摩擦因数分别为A= 和B= 。在t=0时刻同时撤去 固定两物体的外力后,A物体沿斜面向下运动,并与B物体发生弹性碰 撞(g取10m/s2)。 求A与B第一次碰后瞬时B的速率。,【解析】A物体沿斜面下滑时有 mAgsin-AmAgcos=mAaA aA=gsin30- gcos30=2.5m/s2 B物体沿斜面下滑时有 mBgsin-BmBgcos=mBaB aB=gsin30- gcos30=0 可知,撤去固定A、B的外力后,物体B恰好静止于斜面上,物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动。,由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度 vA= =1m/s 由于A、B碰撞满足动量守恒和机械能守恒,设第一次碰后B速度为vB, 有： mAvA=mAvA+mBvB 可得vB=0.5m/s 答案：0.5m/s,【加固训练】如图所示,木块质量m=0.4kg,它以 速度v=20m/s水平地滑上一辆静止的平板小车, 已知小车质量M=1.6kg,木块与小车间的动摩擦因数为=0.2,木块没有滑离小车,地面光滑,g取10m/s2,求： (1)木块相对小车静止时小车的速度大小。 (2)从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时,小车移动的距离。,【解析】(1)设木块相对小车静止时小车的速度为v 根据动量守恒定律有：mv=(m+M)v 解得v=4m/s (2)对小车,根据动能定理有：mgs= Mv2-0 解得s=16m 答案：(1)4m/s (2)16m,热点考向2 核反应、核能的计算 【典例3】某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论,其中的两个 核反应方程为 方 程中Q1、Q2表示释放的能量,相关的原子核质量见下表：则X是_, Q2_(选填“大于”“等于”或“小于”)Q1。,【解题探究】 (1)如何确定X：_ _。 (2)如何比较Q1、Q2大小：_ _。,根据反应前后质量数和电荷数守恒确定X的质量数,和电荷数,然后确定X,计算两个核反应方程的质量亏损,质量亏,损越多,释放的能量越多,【解析】核反应过程中,反应前后质量数和电荷数守恒,所以X的质量 数为15+1-12=4,电荷数为1+7-6=2,所以X为 He;据E=mc2,经过 计算m1=0.0021u,m2=0.0053u,则可以知道Q2Q1。 答案: He 大于,【典例4】(2014江苏高考)氡222是一种天然放射性气体，被吸入 后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤。它是世界卫生组织公布的主 要环境致癌物质之一。其衰变方程是 +_。 已知 Rn的半衰期约为3.8天，则约经过_天，16 g的 Rn 衰变后还剩1 g。,【名师解读】 (1)命题立意：以氡222的衰变为背景,考查对核反应过程中质量数、 电荷数守恒的理解及应用,同时考查对半衰期的理解。 (2)关键信息： Rn、 Po的质量数和电荷数;“16g的 Rn衰变后还 剩1g”。,(3)答题必备：核反应前、后电荷数和质量数守恒的规律;衰变的规 律：m=m0 (4)易错警示：误认为每经过一个半衰期 Rn减少一定的质量,导致 不能正确确定衰变的天数。,【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒可知空内应填 He(或), 根据m=m0 ,解得t=3.84天=15.2天。 答案: He或 15.2,【迁移训练】,迁移1：计算核反应释放的能量 【典例4】中, 的质量分别为m1、m2和m3。当一个氡222衰变时,释放的能量是(c表示真空中的光速)( ) A.(m1+m2-m3)c B.(m1-m2-m3)c C.(m1+m2-m3)c2 D.(m1-m2-m3)c2 【解析】选D。由题意可知,质量的变化量m=m1-m2-m3;根据质能方程E=mc2计算释放的能量为E=(m1-m2-m3)c2,选项D正确。,迁移2：计算衰变后的剩余质量 【典例4】中,经过19天后,质量为m的氡的剩余质量为( ) 【解析】选D。由原子核的衰变公式m余=m( )n,其中n= =5为 衰变的次数,解得m余= ,选项D正确。,迁移3：考查地壳中氡222的含量特点 【典例4】中氡222不断衰变;但勘测表明,经过漫长的地质年代后,目 前地壳中仍存在天然的含有放射性元素氡222的矿石,其原因是( ) A.目前地壳中的 Rn主要来自于其他放射性元素的衰变 B.在地球形成的初期,地壳中元素 Rn的含量足够高 C.当衰变产物 Po积累到一定量以后 Po的增加会减慢 Rn的衰变 进程 D. Rn主要存在于地球深处的矿石中,温度和压力改变了它的半衰期,【解析】选A。元素半衰期的长短由原子核自身因素决定,一般与原子所处的物理、化学状态以及周围环境、温度无关,C、D错;即使元素氡的含量足够高,经过漫长的地质年代,地壳中也几乎没有氡了,一定是来自于其他放射性元素的衰变,故A对,B错。,【规律总结】核反应方程及核能的计算 (1)掌握核反应方程中的守恒。 质量数守恒; 电荷数守恒。 (2)核能的计算方法。 根据爱因斯坦质能方程,用核反应的质量亏损的千克数乘以真空中光速c的平方,即E=mc2(J)。,根据1原子质量单位(u)相当于931.5兆电子伏(MeV)能量,用核反应的质量亏损的原子质量单位数乘以931.5MeV,即E=m931.5(MeV)。 如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现,则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能。,【加固训练】雷蒙德戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(e)而 获得了2002年度诺贝尔物理学奖。他探测中微子所用的探测器的主体 是一个贮满615t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶。电子中微子可以将一个 氯核转变为一个氩核,其核反应方程式为 已知 Cl核的质量为36.95658u, Ar核的质量为36.95691u, e的质量为0.00055u,1u质量对应的能量为931.5MeV。根据以上数据,可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为( ) A.0.82MeV B.0.31MeV C.1.33MeV D.0.51MeV,【解析】选A。最小质量对应着最小能量,中微子的最小质量应为36.95691u+0.00055u-36.95658u=0.00088u,根据质能方程E=mc2,可得中微子最小能量是E=0.00088931.5MeV=0.820MeV,选项A正确。,热点考向3 光电效应、氢原子能级结构及能级跃迁 【典例5】如图所示为氢原子的能级示意图。一群氢原子处于n=3的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,并用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠。这群氢原子能发出_种不同频率的光,其中有_种频率的光能使金属钠发生光电效应。,【解题探究】 (1)处于某激发态的氢原子,可发出_种频率的光子。 (2)放出光子的能量取决于_。 (3)“逸出功为2.49eV”表明：只有_的光子才能使金属钠发生光电效应。,始、末两个能级的能量差,能量大于2.49eV,【解析】据题意,氢原子在跃迁过程中有以下三种方式：3至1,3至2,2至1,对应发出三种不同频率的光,要使金属钠发生光电效应,氢原子发出的光子的能量必须大于2.49eV,而3至1为12.09eV,3至2为1.89eV;2至1为10.2eV,所以有两种频率的光可以使金属钠发生光电效应。 答案：3 2,【规律总结】解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧 (1)原子跃迁时,所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差。 (2)原子电离时,所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值。,(3)一群原子和一个原子不同,它们的核外电子向基态跃迁时发射光 子的种类N= (4)计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面,故 各能级的能量值均为负值;能量单位1eV=1.610-19J。,【题组过关】 1.(2013江苏高考)根据玻尔原子结构理论,氦离子(He+)的能级图如 图所示。电子处在n=3轨道上比处在n=5轨道上离氦核的距离_ (选填“近”或“远”)。当大量He+处在n=4的激发态时,由于跃迁所 发射的谱线有_条。,【解析】根据玻尔理论,电子离原子核越远,原子所处的能级就越高, 另外,处于n=4能级的原子向基态跃迁时,会产生 =6种谱线。 答案：近 6,2.(2015烟台一模)太阳能光电直接转换的基本原理是利用光电效应,将太阳辐射能直接转换成电能。如图所示是测定光电流的电路简图,光电管加正向电压。,(1)说出电源和电流表的正、负极。 (2)入射光应照射在_极上。 (3)若电流表读数是10A,则每秒钟从光电管阴极发射出的光电子数至少是_个。,【解析】(1)电源左边为正极,右边为负极,电流表上边为正极, 下边为负极。 (2)入射光应照射到阴极板上,即B极。 (3)q=It=1010-61C=10-5C, 而n= ,所以每秒发射出6.251013个光电子。 答案：(1)见解析 (2)B (3)6.251013,3.(2015全国卷)在某次光电效应实验中,得到的遏止电压Uc与入射光的频率的关系如图所示,若该直线的斜率和截距分别为k和b,电子电荷量的绝对值为e,则普朗克常量可表示为_,所用材料的逸出功可表示为_。,【解析】由题意可得eUc= =h-W,变形为Uc= - ,结合图 像可知 =k, =-b,所以h=ek,W=-eb。 答案：ek -eb,【加固训练】(2014江苏高考)已知钙和钾的截止频率分别为7.73 1014Hz和5.441014Hz,在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应,比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子,钙逸出的光电子具有较大的( ) A.波长 B.频率 C.能量 D.动量,【解析】选A。根据爱因斯坦光电效应方程：Ekm=h-h0,因为钙的 0大,所以能量Ekm小,频率小,波长大,B、C项错误,A项正确;根据物 质波波长= ,所以钙逸出的光电子动量小,D项错误。,
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