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第2讲 力与物体的平衡,【高考这样考】 1.(2014广东高考)如图所示,水平地面上堆放着原木,关于原木P在支撑点M、N处受力的方向,下列说法正确的是( ) A.M处受到的支持力竖直向上 B.N处受到的支持力竖直向上 C.M处受到的静摩擦力沿MN方向 D.N处受到的静摩擦力沿水平方向,【解析】选A。原木P的支撑点M、N处弹力垂直于接触面,M处的支持力竖直向上,N处受到的支持力垂直MN斜向上,故A项正确、B项错误;M处受到的静摩擦力沿水平方向,C项错误;N处受到的静摩擦力沿MN方向,D项错误。,2.(2013新课标全国卷)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出( ) A.物块的质量 B.斜面的倾角 C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力,【解析】选C。设物块质量为m,斜面的倾角为,最大静摩擦力为fm,对物块受力分析后,根据物块的平衡条件建立方程,外力F最大时,最大静摩擦力方向沿斜面向下,有mgsin+fm=F1;外力F最小时,最大静摩擦力方向沿斜面向上,有mgsin-fm=F2;两式相减,可解得最大静摩擦力fm,选项C正确;由这两个等式无法解出物块的质量和斜面的倾角及物块对斜面的正压力。,3.(多选)(2014浙江高考)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则( ),A.小球A与B之间库仑力的大小为 B.当 时,细线上的拉力为0 C.当 时,细线上的拉力为0 D.当 时,斜面对小球A的支持力为0,【解析】选A、C。两球间库仑力为F= ,A项正确;当细线上的拉 力为0时,小球A受到库仑力、斜面支持力、重力,具体关系为 =mgtan,B项错误,C项正确;由受力分析可知,斜面对小球的支持力不可能为0,所以D项错误。,4.(2015山东高考)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1,A与地面间的动摩擦因数为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( ),【解析】选B。对B,1F=mBg,对AB整体,2(mA+mB)g=F,联立解得 B正确。,【考情分析】 主要题型：选择题、计算题 命题特点： 1.考查角度：既可能针对摩擦力和弹力的大小、方向,分力与合力的关系等单一知识点进行考查,又可能针对受力分析问题、共点力平衡问题、动态平衡问题等综合进行考查。有时还结合电场、磁场知识进行考查。,2.考查方式：主要以选择题的形式单独考查,也融合在综合题中进行考查。,【主干回顾】,【要素扫描】 (1)几种常见力：重力、_、_、电场力、_、洛伦 兹力。 (2)受力分析顺序：场力_其他力。 (3)共点力平衡。 平衡状态：物体_或_。 平衡条件：F合=0或_,_。,弹力,摩擦力,安培力,接触力,静止,匀速直线运动,Fx=0,Fy=0,常用推论：若三个共点力的合力为零,则其中两个力的合力与第三 个力_;若物体受n个力的作用而处于平衡状态,则其中任意 一个力与其余(n-1)个力的合力_、_。 (4)处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态_ _建立平衡方程求解、讨论。,等大反向,大小相等,方向相反,巧选研究对象,进行受力分析,热点考向1 物体的受力分析 【典例1】(多选)(2015济宁二模)如图甲、乙所示,倾角为的斜面上放置一滑块M,在滑块M上放置一个质量为m的物块,M和m相对静止,一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是( ),A.图甲中物块m受到摩擦力 B.图乙中物块m受到摩擦力 C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力 D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力,【解题探究】 (1)分析图甲的思维轨迹：_ _。 (2)分析图乙的思维轨迹：_ _。,假设m受摩擦力物体处于平衡状态而受力,不平衡结论：假设不成立,物块m不受摩擦力,假设m不受摩擦力物块处于平衡状态而受,力不平衡结论：假设不成立,物块m受到与斜面平行向上的摩擦力,【解析】选B、D。对图甲：设物块受到摩擦力,则物块受到重力、支持力、摩擦力,而重力、支持力平衡,摩擦力方向水平,则物块受力将不平衡,与题中条件矛盾,故假设不成立,A、C错误。对图乙：设物块不受摩擦力,由于物块匀速下滑,物块必受力平衡,若物块只受重力、支持力作用,由于支持力与接触面垂直,重力竖直向下,故重力、支持力不可能平衡,则假设不成立。由受力分析知：物块受到与斜面平行向上的摩擦力,B、D正确。,【典例2】(2015南京二模)如图所示,匀强电场方向垂直于倾角为的绝缘粗糙斜面向上,一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上。关于该滑块的受力,下列说法中正确的是(当地重力加速度为g)( ) A.滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用 B.滑块所受的摩擦力大小一定为mgsin C.滑块所受的电场力大小可能为mgcos D.滑块对斜面的压力大小一定为mgcos,【名师解读】 (1)命题立意：考查学生进行受力分析及应用平衡条件的能力。 (2)关键信息：滑块静止于斜面上、匀强电场方向垂直于斜面向上。 (3)答题必备：知道摩擦力与弹力的关系：弹力是产生摩擦力的条件之一,能应用平衡条件列式求解。 (4)易错警示：误认为在垂直斜面方向上,滑块受到的电场力可以与重力在垂直斜面方向上的分力平衡,滑块可以不受支持力而错选A、C。,【解析】选B。滑块一定受重力和电场力作用,在沿斜 面方向,要受力平衡,一定受摩擦力,而有摩擦力一定 有支持力,所以滑块一定受四个力作用,选项A错误。 在沿斜面方向上有：f=mgsin,选项B正确。在垂直 斜面方向有：mgcos=N+qE,则电场力一定小于mgcos,支持力一 定小于mgcos,根据牛顿第三定律知,滑块对斜面的压力一定小于 mgcos,故选项C、D错误。,【题组过关】 1.(2015苏州一模)用质量为M的吸铁石,将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面,用水平向右的恒力F轻拉白纸,白纸未移动,则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为( ),【解析】选D。对吸铁石和白纸整体进行受力分析,在垂直于黑板平面 方向上受吸引力、黑板表面的支持力,在平行于黑板平面内受竖直向 下的重力(M+m)g、水平拉力F和黑板表面的摩擦力f作用,由于纸未被 拉动,所以摩擦力为静摩擦力,根据共点力平衡条件可知,摩擦力f与 (M+m)g和F的合力等值反向,因此有f= ,故选项D正确。,2.(多选)如图所示,木块b放在一固定斜面上,其上表面水平,木块a放在b上。用平行于斜面向上的力F作用于a,a、b均保持静止。则木块b的受力个数可能是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,【解析】选C、D。b一定受到的力有重力、a对b的压力、a对b的摩擦力、斜面对b的支持力,共四个力;b还可能受到斜面对它的摩擦力的作用,故选项C、D正确。,【加固训练】在斜面上等高处,静止着两个相同的物块A和B。两物块之间连接着一个轻质弹簧,劲度系数为k,斜面的倾角为,两物块和斜面间的动摩擦因数均为,则弹簧的最大伸长量是( ),【解析】选D。物块静止在斜面上,在斜面这个平面内共有三个力作 用在物块上,一个是重力沿斜面向下的分力mgsin,静摩擦力Ff mgcos方向不确定,弹簧弹力沿水平方向,大小为kx,三者关系如 图所示,则弹力和mgsin的合力大小等于静摩擦力,当静摩擦力最大 时,弹力最大,此时kx= 得x= ,D正确。,热点考向2 共点力平衡条件的应用 【典例3】(多选)(2015广东高考)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同,下列说法正确的有( ) A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力,【名师解读】 (1)命题立意：考查学生进行受力分析和应用平衡条件的能力。 (2)关键信息：“杆竖直紧压在地面上”“三条绳长度不同”。 (3)答题必备：正确进行受力分析,根据某一方向上的平衡条件分析问题。 (4)易错警示：忽略三条绳长度特点,误以为三条绳张力相等。,【解析】选B、C。由受力分析可得,三条绳子不等长,即与地面夹角不等,故其张力不相等,A错误;杆受地面支持力与重力和绳子向下的分力平衡,故对地面的压力应与重力和绳子向下分力的和等大,B正确;杆在水平方向处于平衡状态,故三绳水平方向合力为零,C正确;杆的重力、杆受绳的拉力和地面的支持力三力平衡,D错误。,【典例4】(2015徐州一模)如图所示,静止在光滑地面上的小车,由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接),小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当传感器受压时,其示数为正值,当传感器被拉时,其示数为负值。一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中,传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是( ),【解题探究】 AB阶段的思维轨迹：_ _ _。 BC阶段的思维轨迹：_ _。,小车受力分析：滑块对小车有垂直于斜面向下,恒定的压力传感器对小车有向左的弹力小车以大小不变的力压,传感器,小车受力分析：滑块对小车有方向向左的摩擦,力传感器对小车有向右的弹力小车对传感器有向左的拉力,【解析】选D。当滑块在光滑的斜面AB上运动时,滑块对小车有斜向右下方、大小不变的压力,因此传感器对小车有向左的弹力,大小不变,方向为正。当滑块在粗糙的平面BC上运动时,滑块对小车有方向向左、大小不变的摩擦力,因此传感器对小车有向右的拉力,大小不变,方向为负,故正确答案为D。,【迁移训练】,迁移1：改变考查角度：受力分析 【典例4】中,滑块分别在斜面AB和平面BC上运动时,关于滑块受力个数,下列说法正确的是( ) A.滑块在斜面AB上运动时受三个力,在平面BC上运动时受两个力 B.滑块在斜面AB上运动时受两个力,在平面BC上运动时受三个力 C.滑块在斜面AB上运动时受三个力,在平面BC上运动时受三个力 D.滑块在斜面AB上运动时受两个力,在平面BC上运动时受两个力,【解析】选B。滑块在斜面AB上运动时受重力、支持力两个力的作用,在平面BC上运动时受重力、支持力、摩擦力三个力的作用,选项B正确。,迁移2：改变考查角度：平衡条件应用 若【典例4】中,斜面AB的倾角为,小车的质量为M,滑块的质量为m,滑块与平面BC间的动摩擦因数为,则滑块在斜面AB和平面BC上运动时,传感器的示数分别是多少?,【解析】滑块在斜面AB上运动时,小车受力分析如图： 根据平衡条件：N2sin=F1, 又因为：N2=mgcos, 所以：F1=mgsincos,滑块在平面BC上运动时,小车受力分析如图： 根据平衡条件：F2=f 又因为：f=mg 所以：F2=mg 答案：mgsincos mg,迁移3：改变受力情况 若【典例4】中,使滑块带正电,并在滑块运动的空间加上垂直纸面向外的匀强磁场,若小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中,小滑块不脱离小车,则传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是( ),【解析】选A。当滑块在光滑的斜面AB上做匀加速运动时,滑块对斜面有斜向右下方的压力FN=mgcos-qvB(为斜面的倾角),因此传感器对小车有向左的弹力,大小随v的增大而减小,方向为正。当滑块在粗糙的平面BC上因受摩擦力减速运动时,滑块对小车有方向向左的摩擦力,大小为f=(mg-qvB),因此小车对传感器有向左的拉力,大小随v的减小而增大,方向为负,故选项A正确。,【加固训练】一质量为M、倾角为的斜面体在水平地面上,质量为m的小木块(可视为质点)放在斜面上,现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块上,拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中,斜面体和木块始终保持静止状态,下列说法中正确的是 ( ),A.小木块受到斜面的最大摩擦力为 B.小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsin C.斜面体受到地面的最大摩擦力为F D.斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcos,【解析】选C。对小木块受力分析可知,当拉力F沿斜面向下时,小木块受到斜面的静摩擦力最大,其最大值为F+mgsin,故选项A、B均错误;以斜面体和木块整体为研究对象,受力分析可知,当拉力F与水平面平行时,斜面体受地面的静摩擦力最大,最大值为F,选项C正确,D错误。,热点考向3 共点力作用下物体的动态平衡 【典例5】如图为一秋千示意图。用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用,导致两根支架向内发生了稍许的倾斜,如图中虚线所示,但两悬挂点仍等高。座椅静止时用F表示所受绳子拉力的合力大小,F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小,则与倾斜前相比( ),A.F不变,F1变小 B.F不变,F1变大 C.F变小,F1变小 D.F变大,F1变大,【解题探究】 (1)分析座椅的受力情况。 提示：座椅受竖直向下的重力和两根轻绳分别对它的拉力。 (2)两根支架向内倾斜对绳子产生什么影响? 提示：两根支架向内倾斜后,绳子拉力与竖直方向的夹角减小。,【解析】选A。对座椅进行受力分析如图所示,由平衡条件得：2F1cos=F=G,当两根支架向内发生了稍许倾斜后,减小,cos增大,则F1减小,F不变,故选项A正确。,【规律总结】解决动态平衡问题方法的选取 (1)图解法：如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、方向均不变,并且还有另一个力的方向不变,此时可用图解法,画出不同状态下力的矢量图,判断各个力的变化情况。,(2)解析法：如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。 (3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可以用力三角形与几何三角形相似的方法。,【题组过关】 1.(2015长沙二模)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况 是( ),A.F减小,FN不变 B.F不变,FN减小 C.F不变,FN增大 D.F增大,FN减小,【解析】选A。对小球受力分析,其所受的三个力组成一个闭合三角形, 如图所示,力三角形与圆内的三角形相似,由几何关系可知 小球缓慢上移时mg不变,R不变,L减小,F减小,FN不变,选项A正确。,2.如图所示,一光滑小球静置在光滑半球面上,被竖直放置的光滑挡板挡住,现水平向右缓慢地移动挡板,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止),挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是( ) A.F增大,FN减小 B.F增大,FN增大 C.F减小,FN减小 D.F减小,FN增大,【解析】选B。某时刻小球的受力如图所示,设小球 与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为,则F= mgtan,FN= ,随着挡板向右移动,越来越 大,则F和FN都要增大。,【加固训练】(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图是这个装置的截面图。若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动,在MN到达水平位置前,发现P始终保持静止,在此过程中,下列说法中正确的是( ),A.MN对Q的弹力逐渐增大 B.P、Q间的弹力先减小后增大 C.P对Q的弹力逐渐减小 D.Q所受的合力逐渐增大,【解析】选A、C。Q的受力三角形如图所示,重力大小、方向都不变,当挡板MN顺时针转动时,MN与竖直方向的夹角变大,所以P对Q的弹力逐渐减小,MN对Q的弹力逐渐增大。A、C选项正确。,含有摩擦力的受力分析问题 【典例】(多选)如图所示,一个质量为m的滑块静止置于 倾角为30的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直 墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与竖直方向的夹角 为30。则( ),A.滑块可能受到三个力作用 B.弹簧一定处于压缩状态 C.斜面对滑块的支持力大小可能为零 D.斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 mg,【阅卷说明】本题抽样统计难度为0.52,区分度为0.55。有18.6%的学生错选B,有12.1%的学生错选C,有16.6%的学生只选A而漏选D。,【试卷评析】 错误角度(1)：误认为弹簧一定处于压缩状态 错因剖析：不能全面分析弹簧的三种可能状态：压缩状态、伸长状态、原长状态,仅凭直觉认为弹簧处于压缩状态,导致所分析的结果片面,错选B或漏选A。,错误角度(2)：误认为斜面对滑块的摩擦力大小可以变化 错因剖析：认为弹簧弹力不同时,会导致斜面与滑块之间的弹力不同,进一步导致斜面与滑块之间的摩擦力不同。没有认识到斜面与滑块之间的摩擦力是静摩擦力,它的大小取决于滑块所受重力在沿斜面方向的分力的大小。,【纠偏措施】 1.掌握弹力大小、方向的判断方法,掌握摩擦力大小、方向的判断方法,尤其注意区别所研究的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。 2.考虑周全可能出现的各种情况,能分情况逐一讨论。 3.善于结合运动状态及时修正,分析物体的受力情况时,除根据力产生的条件判断外,还必须根据物体的运动状态,结合平衡条件及时修正。,4.必要时,灵活变换研究对象,若不能直接判断研究对象与接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力,可以采用变换研究对象,借助其他物体的受力分析判定。,【规范解答】选A、D。弹簧可能恰好处于原长,滑块只受到重力、斜 面支持力和摩擦力三个力作用,选项A正确、B错误;将滑块隔离受力分 析,将滑块所受重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向,由平衡条件可 知,斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 mg,斜面对滑块的支持力大小 一定不为零,选项C错误、D正确。,【类题试做】 1.如图所示,物体A和B一起沿斜面匀速下滑,则物体A受到的力是( ) A.重力、B对A的支持力 B.重力、B对A的支持力、下滑力 C.重力、B对A的支持力、摩擦力 D.重力、B对A的支持力、摩擦力、下滑力,【解析】选A。隔离物体A,用假设法分析,物体A匀速下滑,处于平衡状态,竖直方向上受重力和支持力平衡,假设受摩擦力作用,则摩擦力一定在水平方向上,无论水平向左还是水平向右,物体都不能处于平衡状态,这与题意不符,故不受摩擦力的作用,C、D错误;下滑力不是实际存在的性质力,B错误;所以物体A只受两个力的作用：重力和B对A的支持力。正确答案为A。,2.(多选)如图所示,C为固定在地面上的斜面体, A、B是两个长方形物体,F是作用在物体B上的沿 斜面方向的力,物体A和B以相同的速度做匀速直 线运动。由此可知,A、B间的动摩擦因数1和B、C间的动摩擦因数2有可能是( ) A.1=0,2=0 B.1=0,20 C.10,2=0 D.10,20,【解析】选C、D。以A、B整体为研究对象,有F=(mA+mB)gsin+f2,则滑动摩擦力f2=F-(mA+mB)gsin,当F=(mA+mB)gsin时,f2=0,则2=0;当F(mA+mB)gsin时,f20,则20。隔离A物体,B对A的静摩擦力f1=mAgsin,则1一定不等于零。所以正确选项为C、D。,
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