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专题一 力与直线运动 第1讲 匀变速直线运动,【高考这样考】 1.(2013广东高考)某航母跑道长200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 【解析】选B。对飞机的起飞过程,由运动学公式v2-v02=2ax, 得v0=10 m/s,B正确。,2.(2014天津高考)质点做直线运动的速度时间图像如图所示,该质点( ) A.在第1 s末速度方向发生了改变 B.在第2 s末加速度方向发生了改变 C.在前2 s内发生的位移为零 D.第3 s末和第5 s末的位置相同,【解析】选D。由v-t图像可以看出前2s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变,A错误;13 s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错误;v-t图像中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2 s内发生的位移为2 m,35 s内合位移为0,表示第3 s末和第5 s末的位置相同,C错误,D对。,3.(多选)(2013新课标全国卷)如图,直线a和曲 线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置 时间(x-t)图线。由图可知( ) A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D.在t1t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大,【解析】选B、C。由x-t图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动,汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动,速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动,其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置,且在t1时刻,b车追上a车,所以选项A错、选项B对;t1t2时间内汽车a一直做匀速运动,汽车b先减速后加速,故选项C对、选项D错。,4.(2015山东高考)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于( ),A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m 【解析】选A。小车由A运动到B的时间 s=0.5 s,两小球都做自由落 体运动,5m= gt2,h= g(t-0.5s)2,联立解得h=1.25m,A正确。,【考情分析】 主要题型：选择题 计算题 命题特点： 1.考查角度：匀变速直线运动规律的应用能力;应用图像描述物体运动过程的能力;应用图像分析物体运动规律的能力。 2.考查方式：一是以选择题的形式单独考查;二是融合在综合题中进行考查。,【主干回顾】,【要素扫描】 (1)匀变速直线运动规律 速度公式：_ 位移公式： 速度位移公式：_ 中间时刻速度公式：,v=v0+at,v2-v02=2ax,中间位置速度公式： 相邻等时间段的位移差公式：_ 初速度为零的匀变速直线运动的比例公式,x=aT2,(2)运动图像 v-t图像： 纵坐标：表示_的大小和方向 斜率：表示_的大小和方向 与横轴围成的面积：表示_的大小和方向 x-t图像： 纵坐标：表示_的大小和方向 斜率：表示_的大小和方向,速度,加速度,位移,位移,速度,热点考向1 运动图像的应用 【典例1】(2015孝感一模)物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动方向为正方向,则物体运动的v-t图像中正确的是( ),【名师解读】 (1)命题立意：考查利用v-t图像描述物体运动过程的能力。 (2)关键信息：“由静止开始沿直线运动”;a-t关系图像。 (3)答题必备：根据加速度判断物体的运动性质;v=v0+at。 (4)易错警示：加速度的方向周期性变化,误认为速度方向也是周期性变化而错选B。,【解析】选C。在01s内,a1=1m/s2,物体从静止开始正向匀加速运动,速度图像是一条直线,1s末速度v1=a1t=1 m/s,在12 s内,a2=-1m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2s末时速度v2=v1+a2t=0,23 s内重复01 s内运动情况,34 s内重复12 s内运动情况,综上,选项C正确。,【典例2】(2015广东高考)甲、乙两人同时 同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的 位移时间图像如图所示。下列表述正确的 是( ) A.0.20.5小时内,甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小时内,甲的速度比乙的大 C.0.60.8小时内,甲的位移比乙的小 D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等,【解题探究】 (1)位移-时间图像中,纵坐标之差表示_。 (2)位移-时间图像中,斜率表示_。 (3)位移-时间图像中,倾斜直线表示_运动。,位移,速度,匀速直线,【解析】选B。题图为s-t图像,图像的斜率表示速度。根据图像可知0.20.5小时内,甲、乙都做匀速直线运动,加速度都为0,甲的斜率比乙大,所以甲的速度大于乙的速度,A错误,B正确;0.60.8小时内,甲的位移是-5 km,乙的位移是-3 km,C错误;0.8小时内甲、乙的位移相同,但是路程不一样,D错误。,【规律总结】图像问题要四看一注意 (1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量,明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)之间的制约关系。 (2)看图像：识别两个相关量的变化趋势,从而分析具体的物理过程。 (3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v-t图像中根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点。x-t图像中根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点。,(4)看交点：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点的物理意义。 (5)一注意：利用v-t图像分析两个物体的运动时,要注意两个物体的出发点,即注意它们是从同一位置出发,还是从不同位置出发。若从不同位置出发,要注意出发时两者的距离。,【题组过关】 1.(2015怀化二模)以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可以忽略,另一个物体所受空气阻力大小恒定不变,下列用虚线和实线描述两物体运动过程的v-t图像可能正确的是( ),【解析】选B。不计空气阻力时,物体的加速度恒定,物体先向上做匀 减速运动,然后向下做匀加速运动,加速度相等,图线为一倾斜直线。 考虑空气阻力时,物体上升的加速度大小a= ,下降时的加速度 大小a= ,可知aga,则下落的加速度小于上升的加速度, 则上升时图线的斜率绝对值大于下落时图线的斜率绝对值,故B正确, A、C、D错误。,2.(2015乐山一模)甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图像如图所示。关于两质点的运动情况,下列说法正确的 是( ) A.在t=0时,甲、乙的运动方向相同 B.在0t0内,乙的加速度先增大后减小 C.在02t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度 D.若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最远,【解析】选D。t=0时,甲沿正方向运动,乙沿负方向运动,甲、乙运动方向相反,选项A错误。0t0内,乙的斜率逐渐减小,所以乙的加速度逐渐减小,选项B错误。在02t0内,甲的平均速度等于v0,乙的平均速度小于v0,选项C错误。若甲、乙从同一位置出发,甲、乙先做相背运动,而后乙反向追赶甲,t0时刻之前,甲快乙慢,相距越来越远;t0时刻之后,乙快甲慢,越追越近,所以t0时刻相距最远,选项D正确。,3.(多选)(2013四川高考)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则( ) A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D.甲、乙在t =6s时的加速度方向相同,【解析】选B、D。在t=0到t=1s之间,甲沿正方向运动,而乙先沿负方向运动,再沿正方向运动,故选项A错误;在t=0到t=7s之间,乙在t上方所围面积与下方所围面积相等,则t=0到t=7s之间的位移为零,故选项B正确;甲在t=0到t=4s之间速度是正值,则甲沿正方向运动,故选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度方向都与正方向相反,故选项D正确。,【加固训练】将一弹性塑料球从距地面高度为h1处由静止释放,小球与地面碰撞后弹回到高度为h2处。设这一过程中空气阻力的大小恒定,不考虑小球与地面碰撞的时间及损失的动能,以向下为正方向,下列图像大致能反映该过程的是( ),【解析】选B。弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的加速度,且上升和下落过程的加速度方向相同,选项C、D错误;弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反,选项A错误,B正确。,热点考向2 匀变速直线运动规律的应用 【典例3】(9分)(2014海南高考)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。,【拿分策略】 (1)加速度的计算：,(2)加速阶段通过距离的计算： 抓住关键信息“寻求突破” 围绕两条信息列方程,按照过程列方程,就能拿到7分,若能正确解方程求出结果再拿下2分,则得满分9分。,【解析】根据题意,在第1s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动,设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2, 由运动学规律得：s1= (1分) s1+s2= a(2t0)2 (2分) t0=1s,求得a=5m/s2 (1分),设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动 的速度为v,跑完全程的时间为t,全程的距离为s,依题意及运动学规 律,得：t=t1+t2 (1分) v=at1 (1分) s= (2分) 设匀加速阶段通过的距离为s,则s= 求得s=10m (1分) 答案：5m/s2 10 m,【典例4】(2015宁波一模)倾角为=30的长斜 坡上有C、O、B三点,CO=OB=s,在O点竖直地固定一 长为s的直杆AO。A端与C点间和坡底B点间各连有一 光滑的钢绳,且各穿有一钢球(视为质点),将两球从A点同时由静止释放,分别沿两钢绳滑到钢绳末端,如图所示,不计一切阻力影响,则小球在钢绳上滑行的时间tACtAB为( ) A.11 B. 1 C.1 D. 1,【解题探究】 (1)两小球沿钢绳滑下,做_运动。 (2)根据x= at2计算小球的运动时间需首先确定两个量：_ _。,初速度为零的匀加速直线,位移、,加速度,【解析】选A。由几何知识可知：OAC=60,OAB=30,xAC=s,xAB = s,钢球在AC上运动时,加速度aAC=gcosOAC= g,在AB上运动时, 加速度aAB=gcosOAB= g,根据xAC= aACtAC2,xAB= aABtAB2,可得： tAC：tAB=11,选项A正确。,【迁移训练】,迁移1：改变轨道 【典例4】中,若将直杆竖直固定在水平面上,保持两钢绳与直杆的夹角不变,两球仍从A点同时由静止释放,沿钢绳滑到钢绳末端,则小球在钢绳上滑行的时间tAC：tAB为多少?,【解析】由题意,仍有OAC=60,OAB=30,AO的长度为s, 则xAC= =2s,xAB= 钢球在AC上运动时,加速度aAC=gcosOAC= g, 在AB上运动时,加速度aAB=gcosOAB= g, 根据 可得tACtAB= 1 答案： 1,迁移2：改变小球受力情况 【典例4】中若两小球质量相等且均带上电量为q的正电荷,并在其运动的空间加上场强为E的竖直向下的匀强电场,则小球在钢绳上滑行的时间tACtAB为多少?,【解析】加电场后,仍有OAC=60, OAB=30,xAC=s,xAB= s 钢球在AC上运动时aAC= 在AB上运动时aAB= 根据 可得tACtAB=11 答案：11,迁移3：改变考查角度 在【典例4】中,画出两个小球的运动的v-t图像。 【解析】沿AC绳下滑的小球,根据vC2=2aACxAC,末速度：vC= , 运动时间：tAC= 沿AB绳下滑的小球,根据vB2=2aABxAB,末速度： vB= ,运动时间：tB= 它们的v-t图像如图所示： 答案：见解析,【加固训练】(多选)小明同学在某时刻开始计时,观察一个正在做匀加速直线运动的物体,现只测出了该物体在第1个t秒内及第n个t秒内的位移,则下列说法正确的是( ) A.能求出物体任一时刻的速度 B.不能求出物体任一时刻的速度 C.能求出物体任一时间内的位移 D.能求出物体的加速度,【解析】选A、C、D。设第1个t秒内的位移为x1,第n个t秒内的位移为 xn,则由xn-x1=(n-1)at2可求得a= ,D正确;第1个t秒中间时刻的 速度为 ,再由v=v0+at可求得任一时刻的速度,A正确,B错误;由 x=v0t+ at2可以求出物体在任一时间内的位移,C正确。,热点考向3 刹车和追及相遇问题 【典例5】(2015黄石一模)目前我国高铁常使用自动闭塞法行车,自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区,每个闭塞分区的首端设有信号灯,如图所示,列车向右行驶,当前一闭塞分区有列车B停车时信号灯显示红色(表示此闭塞分区有车辆停车),后一个闭塞分区显示黄色(表示要求车辆制动减速),其他闭塞分区显示绿色(表示车辆可以正常运行)。假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍,不考虑反应时间。(g取10m/s2)求：,(1)如果信号系统发生故障,列车A的运行速度是30m/s,司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车,要使列车不发生追尾,则列车A的司机可视距离不得少于多少? (2)如果信号系统正常,司机可视距离取问题(1)中的可视距离,列车设计运行速度为252km/h,当司机看到黄灯开始制动,到红灯处停车,则每个闭塞分区至少需多长?,【解题探究】 (1)问题(1)中,刹车距离与可视距离之间有什么关系? 提示：可视距离应大于刹车距离。 (2)问题(2)中,刹车距离与闭塞分区长度之间有什么关系? 提示：刹车距离应小于闭塞分区长度与可视距离的和。,【解析】(1)列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍,由牛顿第二定律 得：加速度大小为：a=1m/s2。如果发生信号故障,要使列车不发生追 尾,则列车制动距离不得大于可视距离,由运动学公式得：x= =450m,即列车A的司机可视距离不得少于450m。(2)当运行速度为： v=252km/h=70m/s时,制动距离为：x= =2450m,信号正常,当 司机看到黄灯开始制动,到红灯处停车。每个闭塞分区的最小长度 为：x-x=2450m-450 m=2 000 m。 答案：(1)450m (2)2000m,【题组过关】 1.(多选)甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一 方向行驶,它们的v-t图像如图所示,下列判断正确 的是( ) A.在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面 B.在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车的大 C.在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快 D.在t1时刻两车第一次相遇,【解析】选A、B。两车从同一地点出发,在t1时刻前的各个时刻,乙车的速度大于甲车的速度,故乙车始终在甲车的前面,选项A、B正确,D错误;在两车开始运动后的一段时间内,乙车的速度增加得比甲车的快,后来乙车的速度增加得比甲车的慢,选项C错误。,2.(多选)一只气球以10 m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛,若g取10 m/s2,不计空气阻力,则以下说法正确的是( ) A.石子一定能追上气球 B.石子一定追不上气球 C.若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1 s末追上气球 D.若气球上升速度等于7 m/s,其余条件不变,则石子在到达最高点时追上气球,【解析】选B、C。以气球为参考系,石子的初速度为10 m/s,石子做匀减速运动,当速度减为零时,石子与气球之间的距离缩短了5 m,还有1 m,石子追不上气球,故A错误,B正确;若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,1 s末石子与气球之间的距离恰好缩短了6 m,石子能追上气球,所以C正确;若气球上升速度等于7 m/s9 m/s,石子会在1 s内追上气球,而石子要在2 s末才会到达最高点,故D错误。,3.(2015中山二模)足球比赛中,经常使用“边 路突破,下底传中”的战术,即攻方队员带球沿 边线前进,到底线附近进行传中。某足球场长 90m、宽60 m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运 动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动,加速度大 小为2 m/s2。试求：,(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大? (2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?,【解析】(1)已知足球的初速度为v1=12m/s,加速度大小为a1=2m/s2, 根据v12=2a1x1,位移为：x1=36m。 足球做匀减速运动的时间为：t1= =6s (2)已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2,最大速度为v2=8m/s,前锋队员 做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t2= =4s, x2= t2=16m,之后前锋队员做匀速直线运动,到足球停止运动时, 其位移为：x3=v2(t1-t2)=16m,由于x2+x3x1,故足球停止运动时, 前锋队员没有追上足球,然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球,利用公式x1-(x2+x3)=v2t3,得：t3=0.5s,前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s。 答案：(1)36m (2)6.5s,【加固训练】一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车,在跑到距公交车25m处时,绿灯亮了,公交车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则( ) A.人能追上公交车,追赶过程中人跑了36m B.人不能追上公交车,人、车最近距离为7m C.人能追上公交车,追上车前人共跑了43m D.人不能追上公交车,且车开动后,人车距离越来越远,【解析】选B。在人跑到距公交车25m处时,绿灯亮了,公交车以 1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,当公交车加速到6.0m/s时二者相距 最近。公交车加速到6.0m/s所用时间t=6s,人运动距离为66m=36 m, 公交车运动距离为 6m=18 m,二者最近距离为18m+25 m-36 m=7 m, 人不能追上公交车,选项A、C错误,B正确;车开动后,人、车距离先减 小后越来越远,选项D错误。,匀变速直线运动规律的应用 【经典案例】 (13分)(2013新课标全国卷)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。,【审题流程】,【满分模板】 【解析】设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过 点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式, H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为： yA=2l+ at2 xB=vt 在开始运动时,R到A和B的距离之比为21,即 OEOF=21,由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比 都为21。 因此,在时刻t有HKKG=21 由于FGHIGK,有HGKG=xB(xB-l) HGKG=(yA+l)2l, 由式得 xB= l,yA=5l 联立式得v= 答案：,【评分细则】 (1)式每式3分,式每式1分,式2分,正确解出v得2分。 (2)式错误,式正确,式不得分。式中有错误,结果正确,结果不得分。 (3)不列式,根据其他的数学知识求出yA、xB同样可以得5分;没有过程直接得出yA、xB,即使正确也不得此5分。 (4)式列成综合式,正确得3分,不正确不得分。,心得：在时间比较紧张的情况下,要尽量根据题设条件 写出必要的方程。 解析过程中要有必要的数学依据,必要的数学 依据、数学关系也是得分点。 题目中如果有物理量符号,一定要用题目中的字母 表达方程,否则影响得分。 尽量分步列式,力争多得分。少列综合式,避免综 合式错误而导致大量丢分。,
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