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第3节 合情推理与演绎推理,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么? 提示:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;而类比推理是特殊到特殊的推理. 2.演绎推理的主要形式是什么? 提示:三段论,即大前提、小前提和结论. 3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗? 提示:不一定,只有前提是正确的,推理形式是正确的,结论才一定是真实的,错误的前提则可能导致错误的结论.,知识梳理,1.合情推理,全部对,象都具有这些特征,一般结论,某些已知特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,归纳,类比,2.演绎推理 从 出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 到 的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括 (1)大前提 ; (2)小前提 ; (3)结论 .,一般性的原理,一般,特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情况,根据一般原理,对特殊情况做出的判断,【重要结论】 1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的. 2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,夯基自测,1.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180; 李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; 三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是(n-2)180. (A) (B) (C) (D),解析:是类比推理,是归纳推理,是归纳推理,所以为合情推理.故选C.,C,解析:两条直线平行,同旁内角互补,(大前提) A与B是两条平行直线的同旁内角,(小前提) A+B=180.(结论) B、C、D选项均不是演绎推理.,A,3.(2016重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8,解析:由题意得,这种树从第一年开始的分枝数分别是1,1,2,3,5,则2=1+1,3=1+2,5=2+3,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第6年树的分枝数是3+5=8.故选D.,D,解析:由题意a=1212=144.,答案:144,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,归纳推理(高频考点),反思归纳 与数字有关的等式、不等式、函数解析式等有关的归纳推理,解决此类问题时,需要细心观察式子的结构特征,找出其中的变化规律,推出一个明确表述的一般性结论.,解析:由于f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=26, f(4)-f(3)=37-19=36, f(5)-f(4)=61-37=46, 因此,当n2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1. 又f(1)=1=312-31+1, 所以f(n)=3n2-3n+1. 当n=6时,f(6)=362-36+1=91. 故选C.,反思归纳 与图形变化相关的归纳推理,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系,合理利用特殊图形,找到其中的变化规律,得出结论,可用赋值检验法验证其真伪性.,考点二,类比推理,反思归纳,类比推理的分类及处理方法 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法. (1)类比定义:在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型题时,可以借助原定义来求解; (2)类比性质:从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手,提出类比推理型问题,求解时要认真分析两者之间的联系与区别,深入思考两者的转化过程是求解的关键; (3)类比方法:有一些处理问题的方法具有类比性,我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中,注意知识的迁移.,演绎推理,考点三,反思归纳,演绎推理的结构特点 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理,其最常见的形式是三段论,它是由大前提、小前提、结论三部分组成的.三段论推理中包含三个判断:第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况.这两个判断联合起来,提示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断:结论. (2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提.一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,备选例题,【例3】 (2016青岛模拟)某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120,依此规律得到n级分形图. (1)n级分形图中共有 条线段;,解析:(1)从分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段,由题图知,一级分形图中有3=(32-3)条线段,二级分形图中有9=(322-3)条线段,三级分形图中有21=(323-3)条线段,按此规律n级分形图中的线段条数为an=32n -3(nN*).,答案:(1)32n-3,(2)n级分形图中所有线段长度之和为 .,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,归纳不准确致误,【典例】 如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项,如表所示. 按如此规律下去,则a2 013+a2 014+a2 015等于( ) (A)1 004 (B)1 007 (C)1 011 (D)2 014,解析:a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,偶数项为1,2,3,故a2 013+a2 015=0,a2 014= 1 007,故a2 013+a2 014+a2 015=1 007.故选B.,易错提醒:本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系,归纳出该数列的一般关系.可能出现的错误有两种:一是归纳时找不准“前几项”的规律;二是弄错奇偶项的关系.本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项,并且逐一递增,即a2n=n(nN*),各个点的横坐标对应数列的奇数项,正负交替后逐一递增,并且满足a4n-3+ a4n-1=0(nN*),如果弄错这些关系就会得到错误的结果,如认为当n为偶数时an=n,就会得到a2 013+a2 014+a2 015=2 014的错误结论,而选D.,
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