资源描述
第2节 证明不等式的基本方法,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,2.综合法与分析法 (1)综合法:从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的 、论证而得出命题成立. (2)分析法:从 出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立.,已知条件,推理,要证的结论,充分,a=b=c,不小于,不小于,a1=a2=an,夯基自测,解析:根据条件和分析法的定义可知选项B最合理.故选B.,B,A,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,比较法证明不等式,【例1】 求证:(1)当xR时,1+2x42x3+x2.,证明:(1)法一 (1+2x4)-(2x3+x2) =2x3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3-x-1)=(x-1)(2x3-2x+x-1) =(x-1)2x(x2-1)+(x-1)=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)22(x+)2+ 0,所以1+2x42x3+x2. 法二 (1+2x4)-(2x3+x2)=x4-2x3+x2+x4-2x2+1 =(x-1)2x2+(x2-1)20,所以1+2x42x3+x2.,反思归纳,比较法证明不等式的方法与步骤 (1)作差比较法:作差、变形、判号、下结论. (2)作商比较法:作商、变形、判断、下结论. 提醒:(1)当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时,一般使用作差比较法. (2)当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,一般使用作商比较法.,考点二,用分析法证明不等式,反思归纳,分析法的应用 当所证明的不等式不能使用比较法,且和重要不等式、基本不等式没有直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.,用综合法证明不等式,考点三,反思归纳,综合法证明不等式的方法 (1)综合法证明不等式,要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证明的关键. (2)在用综合法证明不等式时,不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些性质时,要注意性质成立的前提条件.,【即时训练】已知三个互不相等的正数a,b,c满足abc=1.证明:(a+2)(b+2) (c+2)27.,备选例题,分析法与综合法在不等式证明中的应用,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,答题模板:第一步:观察要证明的不等式,用分析法证明; 第二步:证明必要性; 第三步:证明充分性.,
展开阅读全文