2019-2020年高二期中联考（数学理）.doc

2019-2020年高二期中联考（数学理）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每一小题只有一个正确答案）1、已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A BC1-D2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为实数的概率（ ）AB CD3、若，则（ ）A1 B-1 C2 D-2 4、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A B CD5、将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，且每个盒子不能为空，则不同的放法有（ ）A240种 B60种 C20种 D120种6、一个箱子里有7个除颜色外完全相同的小球，其中4个白的，3个红的，从中不放回的摸4次，一次摸一球，若前两次都摸得白球，则后两次也摸得白球的概率是（ ） A B C D4、7、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高二年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有（ ）A45种 B55种 C90种 D100种8、如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A B C D9、在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 ( )A55 B56 C54 D5310、已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ） A B C D11、若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（ ）A132种 B96种 C60种 D24种12、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有（ ） A2680种 B4320种 C4920种 D5140种1243657二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13、设随机变量，且，则事件“”的概率为 （用分数作答）14、某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（参考公式：，可能用到数据：，）有 把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关。15、已知，则二项式的展开式中含项的系数是 16、某班要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，分成三个组，每组至少一人，最多2人到三个家庭服务，有 不同的选派方案。 第卷三、解答题（本题共6小题，共74分）17、（本小题满分12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）、求展开式中各项的系数的和；（2）、求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。18(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，并预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式：，其中，；)19、(本小题满分12分)某科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（I）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（II）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率20（本小题满分12分）某市举办xx年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及21、（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元)求随机变量的分布列和数学期望。22. （本小题满分14分）设函数. ()求函数的单调区间；()当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。()关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。高二年级期中联考理科数学答案一、选择题 DCDAC DBDAC AB二、填空题 13、 14、95% 15、-192 16、504三、解答题17解：（1）-1分 -2分 由题意得-3分 -4分令x=1得各项系数之和为1。-5分（2）设展开式中的第r项，第r+1项，第r+2项的系数绝对值分别为-6分若第r+1项的系数绝对值最大，则-8分解得-9分 -10分由n=8知第5项的二项式系数最大，此时-12分18(本小题满分12分)解： (1)如下图-4分(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5 =3.5 =+=86-7分 -9分 故线性回归方程为y=0.7x+0.35-10分(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) -2分19、(本小题满分12分)解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则（I）由题意，的所有可能取值为0，1，2 -1分， 012P的分布列为： -5分 -6分（II）获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0，4 -9分当=0时, 在定义域内是减函数当=4时, 在定义域内是增函数 -10分 -12分20（本小题满分12分）解：（1）设“世博会会徽”卡有张，由=，得n=4.3分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为5分（2）可能取的值为0，1，2，3，4，则.6分 .9分01234 .10分0+1+2+3+4= 12分法二（1）设“海宝”卡有张，由得 n=6或n=13（舍去） .3分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为5分（2） .6分 01234 .10分 .12分21、（本小题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.2分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.5分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 6分 9分 所以，随机变量的分布列为： 0306090120 11分其数学期望 12分22. （本小题满分14分）解析：()由得函数的定义域为，。 2分由得；由得，函数的递增区间是；递减区间是。 4分()由(1)知,在上递减,在上递增。 又，且, 时,。 6分不等式恒成立, ，即是整数，。 存在整数，使不等式恒成立。 9分()由得，令,则，由得；由得。 在上单调递减,在上单调递增. 11分方程在上恰有两个相异的实根,函数在和上各有一个零点, ，