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第4节 直线、平面平行的判定与性质,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若直线a与平面内无数条直线平行是否有a? 提示:不一定,有可能a. 2.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗? 提示:不一定,如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线. 3.直线与直线平行有传递性,那么平面与平面的平行有传递性吗? 提示:有,即三个不重合的平面,若,则.,知识梳理,1.直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内的,交线,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,平行,【重要结论】 1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 2.垂直于同一条直线的两个平面平行. 3.夹在两个平行平面间的平行线段相等.,夯基自测,1.(2014高考辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是( ) (A)若m,n,则mn (B)若m,n,则mn (C)若m,mn,则n (D)若m,mn,则n,解析:对于选项A,若m,n,则m与n可能相交、平行或异面,A错误;显然选项B正确;对于选项C,若m,mn,则n或n,C错误;对于选项D,若m,mn,则n或n或n与相交,D错误.故选B.,B,2.若平面平面,点A,C,B,D,则直线ACBD的充要条件是( ) (A)ABCD (B)ADCB (C)AB与CD相交 (D)A,B,C,D共面,解析:当ACBD时,A,B,C,D一定共面;当A,B,C,D共面时,平面ABDC= AC,平面ABDC=BD,由得ACBD,故选D.,D,3.设平面平面,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在,内移动时,那么所有的动点C( ) (A)不共面 (B)当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面 (C)当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面 (D)不论A,B如何移动都共面,解析:作平面,且平面到平面的距离等于平面到平面的距离,则不论A,B分别在平面,内如何移动,所有的动点C都在平面内.,D,A,5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是 (只填序号). AD1BC1; 平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1; AD1平面BDC1.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,与平行相关命题的判断,【例1】 (2015长春模拟)设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是( ) (A)若a,b与所成的角相等,则ab (B)若a,b,则ab (C)若a,b,ab,则 (D)若a,b,则ab,解析:A选项中,若a,b与所成的角相等,则a,b可能平行,可能相交,也可能异面,所以错误;B选项中,若a,b,则a,b可能平行还可能异面或相交,所以错误;C选项,若a,b,ab,则与可能平行也可能相交,所以错误.故选D.,反思归纳 与平行关系有关命题真假的判断技巧 (1)熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项. (2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. (3)特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形.,解析:命题(1)l也可以在平面内,不正确;命题(2)直线a与平面还可以是相交关系,不正确;命题(3)a也可以在平面内,不正确;命题(4)正确.故选A.,考点二,直线与平面平行的判定与性质,考查角度1:证明直线与平面平行. 高考扫描:2013高考新课标全国卷;2014高考新课标全国卷 【例2】 (2015高考山东卷改编)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点. 求证:BD平面FGH.,反思归纳,证明直线与平面平行的两种重要方法及关键 (1)利用直线与平面平行的判定定理,关键:在该平面内找或作一线证明其与已知直线平行. (2)利用面面平行的性质,关键:过该线找或作一平面证明其与已知平面平行.,(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH, 所以GHBC. 同理可证EFBC. 因此GHEF.,(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.,反思归纳,(1)线面平行性质定理的应用 转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行. (2)证明线线平行的常用方法 利用公理4:找第三线,只需证明两线都与第三线平行即可. 利用三角形的中位线的性质. 构建平行四边形利用其对边平行.,平面与平面平行的判定与性质,考点三,【例4】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面;,证明: (1)因为GH是A1B1C1的中位线, 所以GHB1C1. 又B1C1BC, 所以GHBC, 所以B,C,H,G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明：(2)因为E,F分别是AB,AC的中点, 所以EFBC. 因为EF平面BCHG,BC平面BCHG, 所以EF平面BCHG. 因为A1G与EB平行且相等, 所以四边形A1EBG是平行四边形, 所以A1EGB. 因为A1E平面BCHG,GB平面BCHG, 所以A1E平面BCHG. 因为A1EEF=E, 所以平面EFA1平面BCHG.,反思归纳,(1)判定面面平行的方法 定义法:即证两个平面没有公共点; 面面平行的判定定理; 垂直于同一条直线的两平面平行; 平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行. (2)面面平行的性质 若两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面. 若一平面与两平行平面相交,则交线平行. (3)平行间的转化关系,(2)求证:AC平面DB1E.,备选例题,【例1】 (2015潍坊模拟)已知m,n,l1,l2表示直线,表示平面.若m,n,l1,l2,l1l2=M,则的一个充分条件是( ) (A)m且l1 (B)m且n (C)m且nl2 (D)ml1且nl2,解析:由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”可知,选项D可推出.故选D.,【例3】 (2014高考陕西卷)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H. (1)求四面体ABCD的体积;,(2)证明:四边形EFGH是矩形.,(2)证明:因为BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH, 所以BCFG,BCEH, 所以FGEH. 同理EFAD,HGAD, 所以EFHG, 所以四边形EFGH是平行四边形. 又因为AD平面BDC, 所以ADBC, 所以EFFG, 所以四边形EFGH是矩形.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,线、面平行中的探索性问题,【典例】(2014高考四川卷)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形. (1)若ACBC,证明:直线BC平面ACC1A1; (2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.,满分展示: (1)因为四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都是矩形, 所以AA1AB,AA1AC. 因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线, 所以AA1平面ABC.2分 因为直线BC平面ABC,所以AA1BC.3分 又由已知,ACBC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交的直线, 所以BC平面ACC1A1.6分,答题模板:解决立体几何中的探索性问题的步骤 第一步:写出探求的最后结论. 第二步:证明探求结论的正确性. 第三步:给出明确答案. 第四步:反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.,
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