资源描述
2019-2020年高中数学2.11函数的奇偶性2教案苏教版必修1【学习导航】 学习要求 1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【精典范例】一函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)=在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断：F(x1) F(x2)= =符号解：任取x1，x2(，0)，且x1x20因为y=f(x)在(0，+上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0于是F(x1) F(x2)= 所以F(x)=在(，0)上是减函数。【证明】设，则，在上是增函数，是奇函数，在上也是增函数说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设二利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知是定义域为的奇函数，当x0时，f(x)=x|x2|，求x0时，f(x)的解析式解：设x0且满足表达式f(x)=x|x2|所以f(x)= x|x2|=x|x+2|又f(x)是奇函数，有f(x)= f(x)所以f(x)= x|x+2|所以f(x)=x|x+2|故当x0，求实数m的取值范围解：因为f(m1)+f(2m1)0所以f(m1) f(2m1)因为f(x)在(2，2)上奇函数且为减函数所以f(m1)f(12m)所以所以m追踪训练一1. 设是定义在R上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则f()与f(a2a+1)（）的大小关系是 （B ） A f()f(a2a+1)D与a的取值无关2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。解：定义域是 即 又 是奇函数 在上是增函数 即 解之得 故a的取值范围是思维点拔：一、函数奇偶性与函数单调性关系若函数是偶函数，则该函数在关于对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于对称区间上的点调性是相同的追踪训练1已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 （C） 4 2 0 不能确定2. 定义在(，+)上的函数满足f(x)=f(x)且f(x)在(0，+)上，则不等式f(a)f(b)等价于( C )A.abC.|a|b|D.0ab03. 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D） A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 C. 是增函数且有最小值 D. 是增函数且有最大值4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，则f(5)= 31 5定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。解（1）令，则有 （2）令，则有 这说明是偶函数第12课 函数的单调性和奇偶性分层训练：1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(，2，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为( )A.(,B.，+C.2，+D.(，22、设f(x)是(, +)上的奇函数，f(x+2)= f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)=( )A.0.5B. 0.5C.1.5D. 1.53、函数f(x)=(x1) ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4、下列结论正确的是( )A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数5、设偶函数y=f(x)(xR)在x0时是增函数，若x10且|x1|x2|，则下列结论中正确的是( )A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.以上结论都不对6、若f(x)满足f(x)= f(x)，且在(，0)内是增函数，又f(2)=0，则xf(x)0的解集是( )A.(2,0)(0，2)B.(,2)(0，2)C. (,2) (2，+)D.(2，0) (2，+)7、函数y=(2k+1)x+b在(，+)上是减函数，则k的取值范围是_.8、函数y=在(0，+)上是减函数，则y=2x2+ax在(0，+)上的单调性为_.9、定义在(1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为_.
展开阅读全文