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,第二章 函数、导数及其应用,第十一节 导数在研究函数中的应用(一),考情展望 1.利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.2.利用导数求函数的极值与闭区间上的最值.3.借助导数求参数的范围,固本源 练基础 理清教材,1函数的单调性与导数 递增 递减 0 0 充分,基础梳理,2.函数的极值与导数 (1)极值的概念：,(2)导数与极值、最值的关系及求解步骤：,1设函数f(x)xex，则( ) Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点,基础训练,解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，故选D.,3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为( ) A1 B2 C3 D4,解析：从f(x)的图象可知，f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减， 在(a，b)内有一个极小值点故选A.,4函数f(x)(x21)22的极值点是( ) Ax1 Bx1 Cx1或1或0 Dx0,解析：由题知，f(x)x42x23， 由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得 x0或x1或x1. 又当x0， 当01时，f(x)0， x0,1，1都是f(x)的极值点,5已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_,解析：f(x)3x2a在x1，)上满足f(x)0， 则f(1)0，解得a3.,答案：3,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 利用导数研究函数单调性师生共研型,1求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f(x)； (3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集； (4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间，若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间 2由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要注意“”是否可以取到,名师归纳类题练熟,好题研习,调研2 (2013福建)已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值,考点二 利用导数研究函数的极值师生共研型,1可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同特别注意，导数为零的点不一定是极值点 2若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,名师归纳类题练熟,1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),好题研习,解析：当x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0； 当2x1时，y(1x)f(x)0，得f(x)0； 当1x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0； 当x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0. f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数， 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)故选D.,考点三 利用导数研究函数的最值师生共研型,求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,名师归纳类题练熟,好题研习,学方法 提能力 启智培优,审题指导 (1)求函数的单调区间，转化为解不等式f(x)0和f(x)0，考查了转化与化归思想 (2)判断函数在给定区间0，k上的单调性，需要考虑f(x)0的根和区间端点的大小；求函数的最大值，需要比较f(0)和f(k)的大小，都考查了分类讨论思想的应用 (3)比较区间端点k和函数f(x)的零点ln(2k)的大小及ek与k2k1的大小时，均构造了函数，并借助导数解决，需要较强的分析问题和解决问题的能力,规范答题 利用导数解答函数的最值,满分展示 解：(1)当k1时，f(x)(x1)exx2， f(x)ex(x1)ex2xx(ex2) 由f(x)0，解得x10，x2ln 20. 由f(x)0，得x0或xln 2. 由f(x)0，得0xln 2.(2分) 所以函数f(x)的单调增区间为(，0)和(ln 2，)， 单调减区间为(0，ln 2)(3分),答题模板 利用导数解答函数最值的一般步骤： 第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间； 第二步：解f(x)0得两个根x1，x2； 第三步：比较两根同区间端点的大小； 第四步：求极值； 第五步：比较极值同端点值的大小,名师指导,
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