2019-2020年高三数学上 15.3《旋转体的概念》学案 沪教版.doc

2019-2020年高三数学上 15.3旋转体的概念学案 沪教版一 旋转体定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面。这线叫旋转轴。无论旋转到什麽位置这条曲线叫旋转面的母线。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。旋转面的轴叫旋转体的轴。二 几种常见的旋转体定义：矩形绕一边旋转一周所围成的几何体叫圆柱。 绕一直角边旋转一周所围成的几何体叫圆锥。 直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周所围成的几何体叫圆台OOOO1O1A1A1VAAA 圆绕它的直径旋转一周所围成的几何体叫球。注意：（1）垂直于轴的线段绕轴旋转一周形成圆面。 （2）与轴相交的直线绕轴旋转一周形成圆锥面。 （3）与轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱面。 （4）不平行也不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台面。折线旋转形成 上锥、下台2性质圆 柱圆 锥圆 台球底 面平行且全等的圆圆 面相似的两个圆面轴 线过底面圆心且垂直底面过顶点和底面圆心垂直于底面过上下底面圆心且垂直底面过球心母 线平行且相等且垂直于底面相交于一点延长线交于一点大圆(过球心)小圆(不过球心轴 截 面全等的矩形,两边是母线,另两边是两底直径全等的等腰三角形全等的等腰梯大圆平行于底面的截面全等的圆与底面相等相似的圆（比例关系）圆球心和截面圆圆心连线垂直截面侧面展开图矩形扇形扇环三、体中各元素间的关系上述个体中各元素间的关系是通过三角形、矩形、梯形、圆、扇形等来体现的。这些关系是求体积、表面积及其它有关问题的有力依据。1正n棱柱 （n3）rdGABChB1G1A1O1Ol 侧面展开图 h=l=三个矩形：ABB1A1 ，AOO1A1 ，GOO1G1 两个直角三角形：RtO1A1G1 RtOAG ， ，2正n棱锥 FABrdEOCDVhll 侧面展开图四个直角三角形：；（1）RtVOA （2）RtVOF （3）RtVAF （4）RtOAF DC1A1D1CBAadrEhlB1E1OO113正n棱台三个直角梯形：(1)梯形OO1A1B (2)梯形OO1E1E (3)梯形EE1B1B 两个相似三角形：RtOBE RtO1B1E1；=；=4圆柱ADCBl hO1Or侧面展开图2r红色为轴截面矩形OO1BA h=l矩形ABCD AD=BC=2r BD=S圆柱侧=S矩ABCD=2rl BD是从B绕圆柱侧面一周到A的最短距离5圆锥： 一个三角形及一个扇形PBAOrhl M侧面展开图红色为轴截面RtOPA中 扇形中 =C=2r ；= ；=2lsin为从A出发绕圆锥侧面一周再回到A的最短距离 S圆锥侧=S扇=rl=cl6圆台： 一个梯形及一个扇环。（可恢复成锥）OArhl侧面展开图B红色为轴截面直角梯形中 扇环中 =2=C ；=2r =C ；=S圆台侧=S扇环=（r+）l=（c+）l为从绕圆台一周到A的最近距离。证明： 由比例性质 =7球： 两个直角三角形RtABC中 =（R+d）（R-d） =2R（R+d） =2R（R-d） +=4RtAO1O中 =+四、表面积和体积公式1 球冠定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠，球冠也可以看作一段圆弧绕经过它的一个端点直径旋转所成的曲面。S球冠 = 2Rh（舍）2 球缺定义：一个球被平面剪下的一部分叫做球缺。V球缺 = h2（3R-h）（舍）h：球缺的高； R：球的半径。正棱台侧面积公式 S正棱台侧 = （c+） c= =0 S正棱柱侧 = c S正棱锥侧 = c圆台侧面积公式 S圆台侧 = （c+）l=（R+r）l c=（r=R） =0（r=0） S圆柱侧 = cl = 2Rl S圆锥侧 = ch=Rl台体的体积公式 V台 = h（s+） s= =0 V柱 = sh V锥 = sh圆台的体积公式 V圆台 = h（r2+2+r） r= =0 V圆柱 = r2h V圆锥 = r2h球冠表面积：S球冠 = 2Rh h=2R S球 = 4R2球缺体积：V球缺 = h2（3R-h） h=2R V球 = R3 = d3五、球面距离在球面上两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫两点间球面距离。OPQOAB K40经度纬度