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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,基本初等函数,第三章,3.2 对数与对数函数,第三章,3.2.3 指数函数与对数函数的关系,剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗？,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为_ 2指数函数与对数函数的关系(1),反函数,ylogax(a0，且a1),yax(a0，且a1),yx,(2)通过下图可知，当x1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函数yax(a1)在1，)内随着x的增长，函数值的增长速度_，而对数函数ylogax(a1)在1，)内的增长的速度逐渐变得_,逐渐加快,很缓慢,1函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为( ) A(0，) B(1,9 C(0,1) D9，) 答案 B 解析 函数f(x)3x(0x2)的反函数的定义域为原函数的值域，而0x2时，13x9，反函数的定义域为(1,9，故选B,答案 B,3函数y3x与ylog3x的图象( ) A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于直线yx对称 答案 D 解析 函数y3x与ylog3x是互为反函数，其图象关于直线yx对称,4若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则ff(2)的值为_ 答案 0 解析 由题意知f(x)log2x，f(2)log221， ff(2)f(1)log210.,5若函数y13x的反函数为yg(x)，则g(10)_. 答案 2 解析 令13x10，得3x9，x2， x2.,解析 由互为反函数的定义知， yf1(x)如表所示：,求函数y2x1(x0)的反函数 分析 要求y2x1的反函数，应用y表示x，求出反函数后，要注明反函数的定义域，即原函数的值域 解析 由y2x1，得2xy1， xlog2(y1)，ylog2(x1) 又x0，02x1，12x12， 所求函数的反函数为ylog2(x1)(1x2),求反函数,函数yf(x)的图象经过第三、四象限，则yf1(x)的图象经过( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限 解析 因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限 答案 B,互为反函数的图象间的关系,已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，若yf1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b_. 答案 1 解析 由互为反函数的图象关于直线yx对称可知，点Q(2,5)必在f(x)2xb的图象上，522b，b1.,函数ylog2x(x1)的反函数的定义域为_ 错解 R 函数ylog2x的反函数为y2x， xR. 辨析 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域 正解 0，) 函数ylog2x的反函数的定义域为原函数ylog2x的值域 又x1，log2x0， 反函数的定义域为0，),数形结合思想 设方程xlgx2的根为m，方程x10x2的根为n，求mn的值 解析 由xlgx2，得lgxx2， 由x10x2，得10xx2. 在同一坐标系中画出函数ylgx，y10x，yx2的图象，如图所示,由图可知，m是直线yx2与函数ylgx的图象交点A的横坐标，n是直线yx2与函数y10x的图象交点B的横坐标， ylgx与y10x互为反函数， 其图象关于直线yx对称，故点A、B也关于直线yx对称， 于是A、B两点的坐标为(m，n)，(n，m)， 而点A、B又在直线yx2上， mn2，nm2, 即mn2.,
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