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3.1.3 概率的基本性质,在掷一枚骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 = 出现 1 点 ； C2 =出现 2 点； C3 = 出现 3 点 ； C4 = 出现 4 点 ； C5 =出现 5 点； C6 = 出现 6 点 ；,思考： 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？,6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？,5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？,4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?,3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K=出现1点或5点也发生？,2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？,D1 = 出现的点数不大于 1 ； D2 = 出现的点数大于 3 ； D3 = 出现的点数小于 5 ； E = 出现的点数小于 7 ; F = 出现的点数大于 6 ; G = 出现的点数为偶数 ; H = 出现的点数为奇数 ;,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,反过来可以么？,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,不可能事件记作,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,任何事件都包括不可能事件。,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,一般地，对事件A与事件B，若 ， 那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 = 出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会 发生，则 .,事件的关系和运算：,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件 C4 =出现4点发生，则事件D2 =出现点数大于3与事件D3 =出现点数小于5同时发生，则 .,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件 A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一 次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能 同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,其含义是： 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,事件的关系和运算,1.包含关系 2.相等关系,3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件,事件 运算,事件 关系,1.从一批产品中取出三件产品， 设A三件产品全不是次品 B三件产品全是次品 C三件产品不全是次品,练习,这里有互斥的事件吗？,这里有对立的事件吗？,2.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球,C,概率的基本性质,（1）对于任何事件的概率的范围是：,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率,（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件 时，有,如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）,0P（A）1,其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1,fn(AB)= fn(A)+ fn(B),由此得到概率的加法公式：,P（A）=1- P（B）,例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方 片（事件B）的概率是 .问：,例题讲解,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,C是A和B的和事件 D是C的对立事件,例2.抛掷骰子，事件A :“朝上一面的数是奇数”， 事件B :“朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,例题讲解,这种解法正确吗?,解： 因为P（A）= = ，P（B）= = 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,练习,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,小结：,(1)对于任何事件的概率的范围是：,0P(A)1,P(AB)=P(A)+P(B),(2)如果事件A与事件B互斥，则,(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B),概率的基本性质：,
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