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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第三章,3.1 椭圆 第2课时 椭圆的简单性质,第三章,椭圆的简单几何性质,axa，byb,bxb，aya,x轴、y轴,坐标原点,(a,0),(a,0),(0，b),(0，b),A1A2,2a,B1B2,2b,(0，a),(0，a),(b,0),(b,0),A1A2,2a,B1B2,2b,(0,1),1根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点,(3)椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，具体影响如下：,(4)椭圆是轴对称与中心对称图形，具体如下：,4椭圆上两个重要的三角形 (1)椭圆上任意一点P(x，y)(y0)与两焦点F1，F2构成的PF1F2称为焦点三角形，周长为2(ac) (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，边长满足a2b2c2. 5利用待定系数法求椭圆标准方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦点位置不确定时，要注意分类讨论,椭圆的主要几何量,总结反思 在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标准方程，然后判断焦点所在的位置，看两种情况是否都适合,求椭圆4x29y236的长轴长和短轴长、焦点坐标，顶点坐标和离心率,总结反思 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等,由椭圆性质求椭圆方程,离心率问题,总结反思 本题根据椭圆定义及性质从不同角度应用了四种方法求椭圆离心率的范围，法一应用了基本不等式，法二构造一元二次方程，应用了方程思想，可谓奇思妙解；法三通过焦半径公式搭建起应用x范围的桥梁，法四应用了极端思想使问题迅速得解，由此可见，在椭圆中建立不等关系的途径或方法还是比较多的，平时解题时需要根据已知条件灵活选择方法，达到快速而又准确地解答题目的目的,椭圆中最值问题,总结反思 本题是一道考查椭圆知识和函数最值的综合性问题，需要掌握全面的基础知识和基本方法，在建立二次函数求最值时，要特别注意通过椭圆的范围来确定自变量的取值范围,如图，已知椭圆x22y298及点P(0,5)，求点P到椭圆上点的最大距离及最小距离,直线与椭圆,(1)求椭圆的离心率； (2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求F1QF2的取值范围；,
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