水准测量的内业计算.ppt

五、水准测量成果的内业计算方法 1、计算高差闭合差fh 定义： 观测总高差与其理论总高差之差。 公式： fh= h测 h理 对于附合水准路线： h理=HB-HA ， fh= h测 (HB-HA) 对于闭合水准路线： h理=0， fh= h测 对于支水准路线： fh= h往+ h返,2、计算高差闭合差的容许值fh容 平地： fh容=40 (mm) 山地： fh容=12 (mm) 说明：(1) 上述公式只适用于普通水准测量等级（等外、图根、五等）； (2) L为水准路线全长的千米数，只计单程，不足1千米按1千米计； (3) n为水准路线全长的测站数，只计单程；,(4) 每千米的测站数超过16时为山地，否则为平地； (5) fh容计算至整数。 3、计算观测高差的改正数vi 高差闭合差fh的分配原则： 将高差闭合差fh反号后按路线长度或测站数成正比例地分配到各观测高差中去，即得各观测高差的改正数vi 。,观测高差改正数vi的计算公式为： vi=(-fh/n) ni 或 ： vi=(-fh/L) Li 令：v站= -fh/n ，叫每测站改正数，因此，vi= v站 ni ； 又令： vkm=-fh/L ，叫每千米(单位长度)改正数，因此， vi= vkm Li 。 观测高差改正数vi的计算说明：,(1) 中间量v站、 vkm计算至0.0001m (0.1mm)； (2) 最后改正数vi计算至0.001m(1mm) ； (3) vi一定要等于-fh ，否则，强制分 配使其相等。 4、计算改正后高差hi改 hi改=hi+vi 说明：用 hi改 = h理 作为检核!,5、计算各未知点高程Hi Hi =Hi-1+ hi改 说明：终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即H终(算)=H终(已) ！ 【例题1】如下图所示，为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。,附合水准路线测量成果：,计算步骤如下： 1、计算高差闭合差fh fh= h测 ( HB-HA) =+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m) 2、计算容许高差闭合差 fh容 fh容=40 =405.896mm 因为fhfh容 ，故其精度符合要 求，可做下一步计算。,3、计算高差改正数vi vi=(-fh/L)Li = vkm Li vkm=-fh/L = -0.068/5.8=-0.0117m v1 = vkm L1 =(-0.0117m)1.0 -0.012m = -12mm v2= vkm L2 =(-0.0117m)1.2 -0.014m = -14mm,v3 = vkm L3 =(-0.0117m)1.4 -0.016m = -16mm v4= vkm L4 =(-0.0117m)2.2 -0.026m = -26mm 检核: vi = -fh = -68mm ,无需作强制分配。,4、计算改正后高差hi改 各测段观测高差hi分别加上相应 的改正数vi，即得改正后高差hi改 。 h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m h3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m 检核： hi改=HB-HA=+3.247m,5、计算各未知点高程Hi 计算公式为：Hi =Hi-1+ hi改 H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623m HB (算) =HB(已知) = 68.623m （检核） 表格计算如下：,【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。,闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线 基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为： fh =测。 计算步骤如下： 1、高差闭合差 fh= h测=-0.017m =-17mm 2、高差闭合差的容许值 fh容=12n=1232=68mm 因为fhfh容 ，故其精度符合要求，可做下一步计算。,3、计算高差改正数vi vi=(-fh/n) ni= v站 ni v站= -fh/n= +17/32+0.5(mm) v1 = v站n1 = +0.511+6(mm) v2 = v站 n2= +0.58=+4(mm) v3 = v站 n3= +0.56=+3(mm) v4 = v站 n4= +0.57+4(mm) 检核： vi=-fh=+0.017m 。 无需作强制分配。,4、计算改正后高差 hi改 h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m) h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m) h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m) h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m) 检核：hi改=0。如不相等，说明计算 中有错误存在。,5、各待定点高程计算 H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m H3=H2+ h3改=52.548+2.577=55.125m HA(算)=H3+ h4改=55.125+(-3.393)=51.732m 检核：HA(算)=HA(已知)=51.732m 如不相等，说明计算 中有错误存在。 表格计算如下：,【例题3】支水准路线的内业计算。 下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站各16站。已知：h往= -1.386m ，h返=+1.399m 。 试求1点的高程H1。,解：1、计算高差闭合差fh fh=h往+h返=-1.386m+1.399m=+0.013m =+13mm 2、计算高差闭合差的容许值fh容 fh容=12n=1216=48mm 因为fhfh容 ，故其精度符合要求，可做下一步计算。 3、计算往测高差的平均值h往均 h往均=(h往-h返)/2=(-1.386-1.399)/2=-1.392(m) 4、计算未知点1的高程H1 H1=HA+ h往均=68.254+(-1.392)=66.862m,