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19.1.1 变量与函数（1）,义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册,第十九章 一次函数,说课程序分四个环节： 剖析教材 一：说教材 本节课教材内容概述 本节课的课题计划 说特点 说认知特点 二：说学情：说学校 说本课特点 说地点 说学生 说学习本课的意义 说学科基础 情感态度目标 三：说目标 知识能力目标 过程方法目标 说教学重难点 说导学 四;说教学程序 说教师精讲 说引导学生自主探究巩固操练 说本课小结升华主题 说布置作业 说板书,一、主要内容： 由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。,地位与作用：函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。,二、说学情 1、说学校 1）说地点； 2）说特点； 2、说学生： 1）说学科特点； 2）说学科能力； 3）说认知特点； 4）说学习本课的意义。,三、教学目标：,（一）知识与技能目标:,(1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。,(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。,三、教学目标：（一）知识与技能目标: （二）过程与方法目标：,1) 通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。,（2）引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能力。,三、教学目标：（一）知识与技能目标:（二）过程与方法目标：（三）情感与态度目标：,(1)学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信,(2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。,三、教学目标 二、教学重、难点：,重点： 函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念来突出重点。,难点 对函数概念的深刻理解和灵活应用。 突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题。,三、教学方法与教学手段：,在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。,在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。,函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。,四、教学过程,(一)教学流程,情境引入（引出课题）,研读课文（形成概念）,练一练（理解应用）,快乐套餐（巩固练习）,点金帚（归纳小结）,沉思阁（课后拓展 ）,(二)教学程序及设计意图,欣赏运动变化的画面。,如何从数学的角度来刻画 这些运动变化呢？,变量与函数(课题),行星在宇宙中的位置随时间而变化,万物皆变,情境引入,气温随海拔而变化,情境引入,汽车行驶里程随行驶时间而变化,情境引入,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.,情境引入,渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想,1认识变量、常量； 2学会用含一个变量的代数式表示另一个变量,理解变量与函数的概念以及相互之间的关系,知识与能力,过程与方法,情感态度与价值观,学习目标,变量与常量,对变量的判断,重点,难点,教学重难点,认真阅读课本第71页的内 容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程. 知识点一 变量与常量,研读课文,八年级 数学,第十九章 一次函数,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,()请同学们根据题意填写下表： ()在以上这个过程中，变化的 量是_,不变化的量是_. ()试用含t的式子表示s是_.,60,120,180,240,300,研读课文,探究一：,第十九章 一次函数,探究二：,研读课文,2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售阿出310 张票， ()第一场电影的票房收入 _元； 第二场电影的票房收入 _元； 第三场电影的票房收入 _元. () 在以上这个过程中,变化的量是_； ，不变化的量是_. () 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ （4） y的值随x的值的变化而变化吗？,1500,2050,3100,售出票数x， 房收入y,票价10元/张,y=10x,y的值随x的值的变化而变化,八年级 数学,第十九章 一次 函数,10cm2,探究三：,3、你见过水中涟漪吗？圆形水波 慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的 半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时 ，圆的面积s分别为多少？s的值随r 的值的变化而变化吗？,研读课文,探究四：,4、用10 m长的绳子围一个矩形. 当矩形的一边长x分别为3 m， 3.5 m，4 m，4.5 m时，它的 邻边长y分别为多少？y的值随x 的值的变化而变化吗？ 。,研读课文,研读课文,思考：,上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？,归纳 以上问题反映了不同事物的变化过程.在这些过程中，我们_是变量， 数值始终不变的量是_.,1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元. （2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.,练一练：,八年级 数学,第十二章 函数,练一练：,指出下列关系式中的变量与常量：,(1) y = 5x 6,(2) y=,(3) y= 4X25x7,(4) S = r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_，数值始终不变的量是_.,归纳小结：,1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为 其中的变量是 ，常量是 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。,n= 50/a,n、a,50,y=4n,y、n,4,强化训练,4、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ， 体积V= .,C= 4x,6a2,a3,3、如图1正方形的周长c与边长x的关系 式为,变量是: ， 常量是: ;,c、v,4,拓展题,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +x,瓶子总数y与层数x 之间的关系式：,x,布置作业： 课本71页练习（1）（2）（3）（4）,五、教学设计说明：,我按以下思路设计本课： 以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：,（1）创设情景，引人入胜,首先让学生欣赏运动变化的画面，激发学生的求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，审视世界的良好习惯。,（2）过程凸现，紧扣重点,函数概念的形成过程是本节的重点，所以本节课突出概念形成过程的教学。首先列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。,（3）动态显现，化难为易,教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅扣开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。,（4）例子展现，多方渗透,为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。,谢谢大家,
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