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第二节 一次函数,考点一 一次函数的图象与性质 百变例题2 已知关于x的函数y(m2)x(m2) (1)m为何值时，此函数为正比例函数； 【自主解答】解：若此函数为正比例函数，则m20， 且m20，解得m2；,(2)m为何值时，一次函数y随x的增大而减小； 【自主解答】解：一次函数y随x的增大而减小，则m20， 解得m2；,(3)m为何值时，此一次函数的图象与y轴交于正半轴； 【自主解答】解：当x0时，ym2， 一次函数的图象与y轴交于正半轴，则m20且m20， 解得m2且m2；,(4)m为何值时，此一次函数的图象与直线yx2平行； 【自主解答】解：函数的图象与直线yx2平行， 则m21且m22， 解得m1；,(5)函数图象恒过一点，求此定点的坐标； 【自主解答】解：当x1时，ym2m24， 则函数图象恒过点(1，4)；,(6)若函数图象经过点(3，0)，求此函数的表达式； 【自主解答】解：将点(3，0)代入y(m2)x(m2)， 得03m6m2， 解得m1， 则函数的表达式为yx3；,(7)求将此函数图象向右平移1个单位后得到的函数表达式； 【自主解答】解：将函数y(m2)x(m2)的图象向右平移1个单位后得y(m2)(x1)(m2)(m2)x4， 则所得函数表达式为y(m2)x4；,(8)若此函数与函数ymxb交于点(1，2)，求(m2)x (m2)mxb的解集 【自主解答】解：函数y(m2)x(m2)过点(1，2)， 则m1， 则函数y(m2)x(m2)x3， 函数ymxb过点(1，2)，则b1， 函数ymxbx1， 则(m2)x(m2)mxb的解集为x3x1，x1.,考点二 一次函数解析式的确定 例1(2014云南省卷)写出一个图象经过一，三象限的正比 例函数ykx(k0)的解析式(关系式) 【分析】 根据一次函数的图象性质，经过一、三象限k0 确定解析式 【自主解答】 正比例函数ykx的图象经过一，三象限， k0，可取k2可得函数关系式y2x.故答案为：y2x (答案不唯一),1一次函数的图象经过点(1，1)、(2，5)，则一次函 数的解析式为_,y2x1,考点三 一次函数与面积综合题 例2(2018昭阳区模拟)已知一次函数ykxb，当x2时， y3，当x1时，y1. (1)求一次函数的解析式； (2)若该一次函数的图象交x轴y轴分别于A、B两点，求ABO 的面积,【分析】 根据题意得，一次函数图象经过点(2，3)， (1，1)，列一次函数解析式，根据待定系数法，直接代 入两点求解析式；(2)由一次函数解析式求出A、B两点坐 标，根据三角形面积公式求解面积,【自主解答】解：(1)把(2，3)与(1，1)， 代入ykxb， 得： 解得： 所以这个函数的解析式为：y2x1；,(2)当x0时，y1； 当y0时，x ， 即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A( ，0)， B(0，1)， 所以SABO 1 .,总结： 一次函数与三角形面积问题,1(2018重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l1： y x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移 4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2 交于点C，点C的纵坐标为2，直线l2与y轴交于点D. (1)求直线l2的解析式； (2)求BDC的面积,解：(1)在y x中，当x2时，y1； 易知直线l3的解析式为y x4， 当y2时，x4， 故A(2，1)，C(4，2) 设直线l2的解析式为ykxb，,则 解得 故直线l2的解析式为y x4； (2)易知D(0，4)，B(0，4)，从而DB8. 由C(4，2)，知C点到y轴的距离为4， 故SBDC BD|xC| 8416.,考点四 一次函数的实际应用 命题角度 费用问题 例3(2018云南省卷)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题， 带领大家致富经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、 乙两种原料开发A、B两种商品为科学决策，他们试生产A、 B两种商品共100千克进行深入研究已知现有甲种原料293千 克，乙种原料314千克生产1千克A商品，1千克B商品所需要 的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：,设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围； (2)x取何值时，总成本y最小？,【分析】 (1)根据表格知生产1千克A商品所需的甲、乙原 料分别为3，2千克，成本为120元；生产1千克B商品所需的 甲、乙原料分别为2.5，3.5千克，成本为200元；列关系 式，根据甲、乙原料的重量求x的取值范围；(2)根据函数 关系式和函数的性质求解,【自主解答】解：(1)生产A商品x千克，则需要甲种原料3x千 克，需要乙种原料2x千克，则生产B商品共(100x)千克，需 要甲原料2.5(100x)千克，需要乙种原料3.5(100x)千克，,根据题意得y120x200(100x)80x20 000. 又3x2.5(100x)293，解得x86， 2x3.5(100x)314，解得x24， 则x的取值范围是24x86； (2)y80x20 000， 800，y随x的增大而减小， 当x86时，y最小，最小成本为13 120.,命题角度 行程问题 例4(2015云南省卷)已知A，B两地相距200千米，一辆汽 车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后 不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离 为y千米 (1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围； (2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？,【分析】 (1)根据剩余的路程两地的距离行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围；(2)将x2代入函数关系式，求得y值即可,【自主解答】解：(1)y20060x(0x )； (2)将x2代入函数关系式得：y20060280(千米) 答：汽车距离B地80千米,命题角度 方案问题 例5 (2017云南省卷)在学习贯彻习近平总书记关于生态文 明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银 山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化 建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中， 某学校计划组织全校1 441名师生到相关部门规划的林区植,树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数,(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围； (2)若要使租车总费用不超过21 940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？,【分析】 (1)根据租车总费用A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；(2)列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题,【自主解答】 解：(1)由题意：y380x280(62x)100x17 360. 30x20(62x)1 441， x20.1， 又x为整数， x的取值范围为21x62的整数；,(2)由题意100x17 36021 940， x45.8， 21x45， 共有25种租车方案， 1000，y随x的增大而增大， 当x21时，y有最小值19 460元,命题角度 图象型问题 例6(2018盐城)学校与图书馆在同一条 笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图 书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同 时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示,(1)根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的 速度为 米/分钟； (2)求出线段AB所表示的函数表达式,【分析】 (1)根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇， 甲60分钟步行2 400米，根据速度路程时间可得甲的速 度； 【自主解答】根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇， 甲的速度为2 4006040米/分钟故答案为24，40；,【分析】 (2)由t24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人 的速度和为2 40024100米/分钟，减去甲的速度得出乙的 速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的 坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表 达式,【自主解答】甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，t24分钟时甲乙两人相遇， 甲、乙两人的速度和为2 40024100米/分钟， 乙的速度为1004060米/分钟 乙从图书馆回学校的时间为2 4006040分钟， 40401600， A点的坐标为(40，1 600)，,设线段AB所表示的函数表达式为yktb， A(40，1 600)，B(60，2 400)， 线段AB所表示的函数表达式为y40t(40t60),解决函数图象型问题，首先确定图象上的已知点(如与坐标 轴的交点)，拐点等，再设函数解析式，列方程组用待定系 数法求解，正确从图象上提取信息是解决此类问题的关键,
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