2019-2020年高中数学 单调性与最大（小）值导学案 新人教A版.doc

2019-2020年高中数学 单调性与最大（小）值导学案 新人教A版1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？函数y = x2在（0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 3、减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数（increasing function）根据函数图象说明函数的单调性例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）巩固练习：例：证明函数在（1，+）上为增函数例作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得那么，称M是函数的最大值思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法配方法 换元法 数形结合法例1将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？例2求函数的最大值例3求函数在区间2，6 上的最大值和最小值练习：1函数yx26x10在区间（2，4）上是（）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减2函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da53函数y的单调区间为_4函数的单调减区间是_5设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）16求函数 7、函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.求证：f(x)是R上的增函数