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3 平均值不等式,1了解平均值不等式的证明过程 2会用平均值不等式解决简单的最值问题 3能够利用基本不等式求函数的最值,学习目标,学法指要,预 习 学 案,1定理1：对_的实数a，b，_ _ ,任意,有a2b22ab,(当且仅当ab时取“”号),正数,两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,1定理3：对任意的三个正数a，b，c，有_ (当且仅当_时取“”),a3b3c33abc,abc,算术平均值,与几何平均值,n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,答案： C,2当a1,0b1时，loga blogb a的取值范围是( ) A2，) B(，2) C(2，) D(，2 答案： D,答案： 1,课 堂 讲 义,已知a、b、cR，且abc1. 思路点拨 对于含条件的不等式的证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造基本不等式的形式在条件“abc1”下，“1”的代换一般有上面两种情况，注意两次使用均值不等式，有时等号不能同时取到,利用基本不等式证明不等式,思路点拨 对于x2(15x)，视x2与15x为两项，其和不可能为定值，应把x2拆为两项x、x，故x、x、(15x)这三项同时配系数才能使和为定值,用平均不等式求函数式的最值,甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元 (1)把全程运输成本y(元)表示为v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域 (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？,利用基本不等式解应用题,3设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白怎样确定画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？ 思路点拨 从建立数学模型入手，设出宽为x cm，表示出长与面积,对定理1、2的理解,定理3、4的理解,1函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数，若不是正数，必须变形为正数,在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大、最小值时，应注意的三点,2函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，才能利用“定理”求出函数的最大值或最小值若含变数的各项之和或之积不是常数(定值)时，必须进行适当的配凑，使和或积变为常数(定值)，方可使用“定理”求出函数的最大值或最小值 3利用算术平均数与几何平均数定理求最值时，必须能取到等号若取不到等号，必须经过适当的变形，使之能取到等号,
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