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第一章 常用逻辑用语,4 逻辑联结词“且”“或”“非”,1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”“p且q”命题的真假规律. 2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的綈p命题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 “且” (1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 . (2)命题p且q的真假判定,答案,(3)逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义集合A与B的交集：AB .,x|xA，且xB,p且q,知识点二 “或” (1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 . (2)命题p或q的真假判定,答案,(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：AB .,x|xA，或xB,p或q,知识点三 “非” (1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 . (2)命题綈p的真假判定,答案,非p,綈p,答案,(3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：UA . (4)命题“p且q”与“p或q”的否定命题： 綈(p且q) ； 綈(p或q) .,綈p或綈q 綈p且綈q,x|xU，且xA,答案,返回,思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.,题型探究 重点突破,题型一 p且q命题及p或q命题 例1 分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数； 解 p且q：函数y3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，p且q为假. p或q：函数y3x2是偶函数或是增函数； p真，q假，p或q为真.,解析答案,解析答案,(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，p且q为真. p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，p或q为真.,解析答案,p真，q真，p且q为真.,p真，q真，p或q为真.,解析答案,反思与感悟,(4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等. 解 p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p真，q真，p且q为真. p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p真，q真，p或q为真.,(1)判断“p且q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断“p或q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定“p或q”形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题“p或q”为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)李明是男生且是高一学生. 解 是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生. (2)方程2x210没有实数根. 解 是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根. (3)12能被3或4整除. 解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.,解析答案,反思与感悟,题型二 綈p命题 例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2n20，则实数m、n全为零； 解 若m2n20，则实数m、n不全为零. (3)若xy0，则x0或y0. 解 若xy0，则x0且y0.,反思与感悟,綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.,解析答案,跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y sin x 是周期函数； 解 綈p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题； (2)p：32； 解 綈p：32.命题p是假命题，綈p是真命题； (3)p：空集是集合A的子集； 解 綈p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈p是假命题； (4)p：5不是75的约数. 解 綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题.,解析答案,反思与感悟,题型三 p或q、p且q、綈p命题的综合应用 例3 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,反思与感悟,解 命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于,因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，,故实数a的取值范围是(，1.,反思与感悟,由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,跟踪训练3 已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围. 解 “p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假， 由a240得a2或a2. 由4(a4)2440得2a6.,a2或a6；,综上，a2或a6.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则( ) A.p真q假 B.p且q为真 C.p或q为假 D.p假q真 解析 命题p假，命题q真.,D,1,2,3,4,5,解析答案,2.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析 由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题. 答案 D,1,2,3,4,5,3.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数， p2：函数y2x2x在R上为减函数. 则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，为真命题的是( ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 解析 p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题； q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题， q3：(綈p1)或p2为假命题，q4：p1且(綈p2)为真命题. 为真命题的是q1，q4.,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是( ) A.p假q真 B.“p或q”为真 C.“p且q”为真 D.“綈p”为真 解析 由(x2)(x3)0得2x3， 1(2,3)，p真. 0，q为假， “p或q”为真.,B,1,2,3,4,5,解析答案,5.若p是真命题，q是假命题，则( ) A.p且q是真命题 B.p或q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题 解析 根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.,D,课堂小结,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”，“p或q”的真假. p且q为真p和q同时为真， p或q为真p和q中至少一个为真. 3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真. 4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.,返回,
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