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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,常用逻辑用语,第一章,1.2 充分条件与必要条件,第一章,1.2.1 充分条件与必要条件,1.理解充分条件、必要条件的概念 2会具体判断所给条件是哪一种条件,重点：充分条件、必要条件的判定 难点：充分性与必要性的区分,新知导学 1如果命题“若p，则q”为真，则记为_，“若p则q”为假，记为_. 2如果已知pq，则称p是q的_，q是p的_,充分条件、必要条件,pq,充分条件,必要条件,牛刀小试 1对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( ) A“acbc”是“ab”的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件 C“acbc”是“ab”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件 答案 B 解析 abacbc. 即acbc是ab的必要条件，故选B,2在下列横线上填上“充分”或“必要” (1)a1是a2的_条件 (2)a1是a2的_条件,必要,充分,充要条件,充要条件,pq,既不充分也不,必要条件,充分不必要,必要不充分,牛刀小试 3(2015湖南文)设xR，则“x1”是“x31”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 x1，x31；又x31，则x310，(x1)(x2x1)0，x1，“x1”是“x31”的充要条件，选C,4已知函数f(x)xbcosx，其中b为常数那么“b0”是“f(x)为奇函数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当b0时，f(x)x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)，xbcosxxbcosx，从而2bcosx0，此式对任意xR都成立， b0，故满足必要性，选C,5设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当x2，y1时，有2110成立，此时P(2，1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x2且y1”,下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若x1，则3x3； (2)若x1，则x23x20；,充分条件的判断,分析 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件,方法规律总结 1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题 2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立 例如，当x2时，x24成立，但当x2时，x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件,“ab2c”的一个充分条件是( ) Aac或bc Bac或bc且bc且bc 答案 D,下列命题中是真命题的是( ) “x3”是“x4”的必要条件； “x1”是“x21”的必要条件； “a0”是“ab0”的必要条件； “函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件 A B C D 分析 根据必要条件的定义进行判断,必要条件,答案 D,方法规律总结 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立； 2p是q的必要条件理解要点： 有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立 如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件,真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件 因此只有一个命题“若p，则q”是真命题时，才能说p是q的充分条件，q是p的必要条件 3推出符号“” 只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”,答案 B,函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是( ) Am2 Bm1 Cm1 Dm1 答案 A,充要条件,方法规律总结 1.充要条件 一般地，如果有pq，那么p是q的充分条件；如果还有qp，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件记为：pq(“”表示p与q等价),2充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：,在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.,求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 解题思路探究 第一步，审题，分清条件与结论： “p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”,充要条件的证明,第二步，建联系确定解题步骤 分别证明“充分性”与“必要性” 先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件” 第三步，规范解答,解析 必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1， x1满足方程ax2bxc0. a12b1c0，即abc0. 充分性： abc0， cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0. 因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,已知a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21. 解析 (1)充分性：若a2b21成立， 则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2 a2b22b2a2b21， 所以a2b21是a4b42b21的充分条件,(2)必要性：若a4b42b21成立， 则a4(b21)20， 即(a2b21)(a2b21)0， 因为a、b为实数，所以a2b210， 所以a2b210，即a2b21. 综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.,忽视隐含条件致误 在ABC中，A、B、C分别为三角形三边所对的角，则“AB”是“sinAsinB”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,辨析 错解的原因是忽视了A、B是ABC的内角这一条件. 正解 在ABC中，设角A、B所对的边分别为a、b，则ABab2RsinA2RsinB(其中R为ABC外接圆的半径)sinAsinB，故选C,
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