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高中数学 必修,1.1 集合的含义及其表示,情境问题,我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下,在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？,数学建构,集合的含义：,一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合,构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素,数学建构,高一(6)班学生；,高一(6)班女生；,下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？,高一(6)班喜欢数学的学生；,高一(6)班高个子男生；,小结：,什么样的对象能构成集合？,数学建构,集合的语言描述：,1用自然语言描述,高一(6)班全体学生组成的集合；,2用数学语言描述,高一(6)班全体班干的集合；,x|x是高一(6)班学生,x|x是高一(6)班男生,列举法有限个元素,描述法适用所有；,，,数学应用,例1表示下列集合：,中国直辖市,方程x22x30的解,不等式2x10的解集,中国国旗的颜色,方程x22x10的解呢？,方程x22x30的实数解呢？,空集,互异,用符号表示,有限集常用列举法，确定、无序,无限集只能用描述法表示，x|P(x),北京，上海，天津，重庆,北京，上海，,天津，重庆,数学建构,集合的分类：,元素的个数,有限集,无限集,空集,符号,描述法,列举或描述法,集合的表示法：,数学应用,小结：集合的确定性与无序性；,集合的相等,集合所含元素的个数；,例2判断下列说法是否正确？说明理由 (1)所有的较小正数组成的集合； (2)1， ， ， ，0.5， 这些数组成的集合有6个元素； (3)1，3，5，7与3，1，7，5表示同一个集合；,数学应用,例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： (1)(x，y)| xy 3，x N，y N (2)(x，y)| y x21，|x |2，x Z (3) x R | x32x2x0,小结：常用数集的记法,数学建构,集合的表示形式：,字母表示,一般表达形式：集合A，集合P，,符号表示的特殊数集：,自然数集N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R,图形表示,数轴,文氏图,(1)若集合A xax10，求实数a的值,数学应用,例4完成下列各题：,(2)若3 a3，2a1，a24，求实数a,小结：元素与集合的关系：属于(aA)与不属于(a A),数学建构,小结：集合的确定性元素的确定性,“不属于(a A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.,虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的,元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(aA) ”与,数学应用,注：,读懂集合是完成有关集合问题的前提,1已知集合A x|x3 ，x R ，a ，b2 ，则实数a，b 与集合A的关系为 ,a A且bA,数学应用,2用适当的方法表示下列集合： (1)(x，y)|2x3y 12，x、yN (2)y|y x22x10，xZ，yN (3) xZ| Z (4)使y 有意义的实数x,3用列举法表示下列集合 (1) xx10 (2) xx为15的正约数 (3) xx 为不大于10的正偶数 (4)(x，y)xy2且x2y4 (5)(x，y)x1，2，y1，3 (6)(x，y)3x2y16，xN，yN 4用描述法表示下列集合： (1)奇数的集合；(2)正偶数的集合,数学应用,小结,集合的含义：,集合与元素的关系：,确定的、,互异的、,无序的、,属于()与不属于(),集合的分类：,有限集,无限集,集合的表示：,列举法,描述法,图示法,一些常用数集的记法：,自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.,集合的相等,作业：,课本P7-3，4,
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