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命题及其关系 (习题课),回顾,1.命题,真命题,假命题；,2.标准的数学式命题:”若p,则q.”,3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题,互为逆否命题.,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,四种命题之间的 关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,1. 用反证法证明命题的一般步骤,(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的 反面成立；,(2) 从这个假设出发，经过推理论证， 得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确。,回顾,例题,例1.用反证法证明：如果 ab0, 那么,例2.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分,已知：如图，在圆O中，弦 AB、CD交于P，且AB、CD 不是直径,求证：弦AB 、CD不被P平分,证明：,假设弦AB 、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论，,有,OPAB, OPCD,即 过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分,3.练习：课本33页第1、2题,4.小结：,用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾,矛盾有三种可能：,(1)与原命题的条件矛盾；,(2)与定义、公理、定理等矛盾；,(3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).,反证法的基本思想：,通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是 真命题.,练习,作业: p8. 4,
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