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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,常用逻辑用语,第一章,1.3 简单的逻辑联结词,第一章,1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or),1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假 2能把文字语言，符号语言相互转化,重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假 难点：对“或”的含义的理解,新知导学 1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_. 2关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立,逻辑联结词“且”,pq,p且q,同时,(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮,都闭合,(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_” 设命题p：xA，命题q：xB， 则pqxA，且xBx(AB) (4)“pq”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题,交,真,假,牛刀小试 1“xy0”是指( ) Ax0且y0 Bx0或y0 Cx，y至少一个不为0 D不都是0 答案 A 解析 xy0当且仅当x0且y0.,2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是( ) A(0，3) B(1,2) C(1，1) D(1,1) 答案 C,新知导学 3一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_. 4关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有_成立即可 (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_时，灯才不会亮,逻辑联结词“或”,pq,p或q,一个,都断开,(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_” 设命题p：xA，命题q：xB， 则pqxA，或xBx(AB),并,(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是_命题 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义,真,假,牛刀小试 3下列判断正确的是( ) A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 答案 B 解析 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题,4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是( ) Ap：449，q：74 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 答案 B 解析 “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B,5给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立” 其中能使“p或q”成立的是_(填序号) 答案 (1)(2)(3),分别指出下列命题的构成形式 (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误 分析 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础,命题的构成形式,解析 (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师 (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员 (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误,方法规律总结 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式 2准确理解语义应注意抓住一些关键词如“是也是”“兼”，“不但而且”，“既又”，“要么，要么”，“不仅还”等 3要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a3是a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.,指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 解析 (1)这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数 (2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形,分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题,含有逻辑联结词的复合命题的写法,分析 由题目可获取以下主要信息： 给定两个命题p、q. 写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求,指出下列命题的真假： (1)48是16与12的公倍数； (2)相似三角形的周长相等或对应角相等； (3)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形,含有逻辑联结词的命题真假的判断,指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假 (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)1010； (4)矩形的对角线互相垂直平分,解析 (1)这一命题是“p且q”的形式 其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边， q：等腰三角形的顶角平分线平分底边 因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题 (2)是“p或q”形式的命题，其中p：4是15的约数； q：3是15的约数“p或q”为真命题 (3)是“p或q”形式的命题，其中p：1010；q：1010.“p或q”为真命题 (4)是“p且q”形式的命题，其中p：矩形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分“p且q”为假命题,(2015山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x1|m1的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 解题思路探究 第一步，审题： 审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题pq为真，pq为假建立关于m的不等式组求解,求解含逻辑联结词命题中的参数,审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x1|m1的解集为R，知m11；由“pq”为真，pq为假结合真值表可得p、q的真假 第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求p为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论 第三步，规范解答,解析 不等式|x1|m1的解集为R，须m11，即q是真命题时，m2. p或q为真命题，p且q为假命题， p、q中一个为真命题，另一个为假命题 (1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解； (2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2， 因此1m2.,点评 “pq”为真，则p真且q真；“pq”为假，则p、q至少一假；“pq”为真，则p、q至少一真；“pq”为假，则p、q都为假,已知命题p：函数yx2mx1在(1，)上单调递减；命题q：函数ymx2x10恒成立若pq为真命题，pq为假命题，则m的取值范围是_.,注意审题时隐含条件的发掘 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围 错解 函数yax在R上单调递增， a1，p：a1. 不等式x2ax10对xR恒成立， a240， 2a2.,辨析 错解的原因是忽视了前提条件a0.,
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