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1.3简单的逻辑联结词,1.3.1 且(and),问题:判断下面的语句是否正确.,(1)125.,(2)3是12的约数.,(3)3是12的约数吗?,(4)0.4是整数.,(5)x5.,像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)请全体同学起立！,(2)X2+x0.,(3)对于任意的实数a,都有a2+10.,(4)x=-a.,(5)91是素数.,(6)中国是世界上人口最多的国家.,(7)这道数学题目有趣吗?,(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,(9)任何无限小数都是无理数.,我们再来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,1.3.1 且(and),思考?,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,例1 将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,例2 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们 的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.,例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。,例3 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。,(1)24既是8的倍数,又是6的倍数.,(2)李强是篮球运动员或跳水运动员.,(3)平行线不相交.,本节须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的复合命题.,(1)p:是无理数,q:是实数.,(2)p:35,q:3+5=8.,(3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.,
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