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高中数学 必修2,1.2.3 直线与平面的位置关系（2）,复习回顾：,a, al,a,l,直线与平面平行,性质定理,al, a,a,l ,判定定理,线线平行线面平行,证明线线平行的方法：,平行公理； 平面内两直线无公共点； 线面平行性质定理,情境问题：,在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,直线与平面垂直的定义： 如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线a与平面互相垂直 记作：a a 平面的垂线； 直线a的垂面； P 垂足 a，l al,数学建构：,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知：ab，a 求证：b,求证：,ab, b,a,b,a,分析：只要证明b与平面内任意一条直线都垂直,证明：,设m是内任意一条直线,a,m, am,ab, bm,m是内任意一条直线, b,在如图所示的长方体中，过A点有且只有棱AA1与底面AC垂直,同样，过A点也有且只有底面AC与棱AA1垂直,思考：为什么说棱AA1与底面AC垂直？,图中棱AA1与底面AC中的哪些线垂直？,数学建构：,在空间: (1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.,若正方体的棱长为2，则点A1到底面的距离是 .,2,从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做这 个点到这个平面的距离.,直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线 垂直于这个平面, a,线线垂直 线面垂直,mnA,n,m,an,am,A,a,m,n,数学建构：,例1已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PAAB，PAAC，M，N分别是AB，PC的中点， (1)证明：BC面PAB；(2)求证：MNAB,数学应用：,练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：ACBD1,数学应用：,思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？,直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行, ab,线面垂直线线平行,b,a,a,b,数学建构：,例2已知直线l平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等.,数学应用：,l,P,P,Q,Q,数学建构：,一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.,1下列说法中正确的有 . 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 若A，B两点到平面的距离相等，则直线AB. 已知直线a在平面内，若l ，则l. 已知直线l和平面 ，若l ，则l和相交.,数学应用：,2若AB的中点到平面的距离为4cm，点A到平面的距离为6cm，则点B到平面的距离为_cm,数学应用：,3如图，已知PA，PB，垂足分别为A、B，且l， 求证：l平面PAB,4在三棱锥A-BCD中，ABAD，CBCD，求证：ACBD,A,B,C,D,E,5能否构造出一个三棱锥A-BCD，使它的四个面均为直角三角形？,A,B,C,D,作RtBCD，使C90，,过顶点B(D)作BA面BCD，,连AC，AD，,则三棱锥A-BCD为所求作的,数学应用：,小结：,直线与平面垂直的定义,直线与平面垂直的判定,定义,定理,线面垂直线线垂直,线面垂直线线平行,1知识点,2方法,3数学思想,类比,点到平面的距离,直线和平面间的距离,作业：,课本4142页习题第8(1)，10，12,
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