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高中数学 必修2,1.2.3 直线与平面的位置关系（1）,情境问题：,前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内， 换句话说，a与b是两条异面直线，a，则b,从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？,a,b,直线与平面的位置关系,直线在平面内，如a,直线不在平面内，如b,直线与平面相交,直线与平面平行,数学建构：,在如图所示的长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点,A1,A,B,C,D,B1,C1,D1,如果一条直线a和一个平面没有公共点，我们就说直线a与平面平行，记a,如果直线a与平面有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面相交，记a,如果直线a与平面有无数个公共点，我们就说直线a在平面内，记a ,直线与平面的位置关系：,AB,AB,lP,直线l与平面交于P点,直线AB与平面平行,直线AB在平面内,图1,图2,图3,A,P,B,A,B,思考：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交， 如何判定直线与平面平行呢？, a,a,b,ab,数学建构：,直线与平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行,线线平行 线面平行,注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！,例1如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点 求证：EF平面BCD,A,B,C,D,数学应用：,思考：若EF平面BCD，是否有EFBD呢？为什么？, al,l,a,数学建构：,直线与平面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行,线面平行线线平行,注意：平面不可缺失！,l,a,l,例2如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形,A,B,C,D,M,Q,数学应用：,P,N,练习： (1)如果直线ab，且a平面，则b与的位置关系是 (2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有 条 (3)P是异面直线a，b外一点，过点P可作 个平面与a，b都平行 (4)如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC,数学应用：,P,F,E,D,C,B,A,M，O 分别是PD，AC的中点判断MO与平面PAB的关系,练习如图，P为平行四边形ABCD所在的 平面外一点,M，N 分别是PD，PC的中点试判断MN与四棱锥PABCD各面的位置关系,数学应用：,例3如图，CD，EF，AB，AB 求证：CDEF,变式：如图，CD，EF，AB，CDEF 求证： AB,数学应用：,思考 求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行 ,数学应用：,小结：,直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理,AB,AB,lP,直线l与平面交于P点,直线AB与平面平行,直线AB在平面内, a,a,b,ab,线线平行 线面平行,直线与平面平行的性质定理, al,a,a, l,线面平行线线平行,作业：,P41习题1.2(2)1，3,
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