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2.3平面向量基本定理及坐标表示,复习:共线向量基本定理：,向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 .,练习:,O,C,A,B,M,N,思考:,设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？,想一想,C,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解,5.零向量不可作为基底.,练习：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一 对向量,都可作为基底.,A,B,D,C,N,M,二、向量的夹角:,两个非零向量 ，,和 的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,注意:同起点,O,一个重要结论,结论：,三、平面向量的坐标表示,思考？ 在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？,2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.,向量的 正交分解,物理背景:,三、平面向量的坐标表示,y,O,x,我们把(x,y)叫做向量 的 (直角)坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标， y叫做 在y轴上的坐标， (x,y)叫做向量的坐标表示.,显然，,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,三、平面向量的坐标表示,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,例3,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量 相对应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的 向量的相应坐标,例5已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,例6 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,A,B,C,D,A,B,C,D,解法2：如图，由向量加法的平行 四边形法则可知,=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3),=(3,-1),顶点D的坐标为（2,2）,例4:已知 ，求 的坐标.,x,y,O,B,A,一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标.,解：,(二)向量共线定理的坐标形式,如果用坐标表示，可写为,(三)例题讲解,例7.,a=（4,2），b=（6，y），且ab，求y,变式练习:,C,X=-4,O 1,A,B,C,x,y,有公共点的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线,又 26-34=0,又直线AB、直线AC有公共点A,08年广东文数,三、高考实战,3.已知平面向量a=（1,2）b=（-2,m ) ，且 ab ，则2a+3b ,08年全国理数卷,13.设向量 a=(1,2)，b=（2,3），若向量 a+b 与向量c= 共线，则,B,2,小结,1.平面向量基本定理:,2.向量的夹角:,3.平面向量的坐标表示:,作业:,1.阅读教材的相关内容,2.教材第91页第5,7,9,10题,
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