2019-2020年高三数学理科新课极限的四则运算函数的连续性人教版.doc

2019-2020年高三数学理科新课极限的四则运算，函数的连续性人教版一. 本周教学内容：高三新课：极限的四则运算，函数的连续性二. 本周教学重、难点：1. 函数在一点处连续2. 函数在开区间，闭区间上连续3. 连续函数的性质（1）若与在处连续，则，（）在处也连续。（2）最大、最小值，若是上的连续函数，那么在上有最大值和最小值，最值可在端点处取得，也可以在内取得。【典型例题】例1 求下列极限（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式 （3）原式 （4）原式例2 求下列各数列的极限（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式 例3 已知数列是正数构成的数列，且满足，其中是大于1的整数，是正数。（1）求的通项公式及前项和；（2）求的值。解：（1）由已知得 是公比为的等比数列，则（2） 当时，原式 当时，原式 当时，原式例4 判定下列函数在给定点处是否连续。（1）在处；（2），在处。解：（1），但故函数在处不连续（2）函数在处有定义，但，即故不存在，所以函数在点处不连续。例5 已知函数，试求：（1）的定义域，并画出的图象；（2）求，；（3）在哪些点处不连续。解：（1）当，即时，当时，不存在当时，当时，即或时， 定义域为（）（），图象如图所示（2） 不存在（3）在及处不连续 在处无意义时，即不存在 在及处不连续例6 证明方程至少有一个小于1的正根。证明：令，则在（0，1）上连续，且当时，。时， 在（0，1）内至少有一个，使即：至少有一个，满足且，所以方程至少有一个小于1的正根。例7 函数在区间（0，2）上是否连续？在区间0，2上呢？解：（且）任取，则 在（0，2）内连续，但在处无定义 在处不连续，从而在0，2上不连续例8 假设，在上不连续，求的取值范围。解：若函数，在上连续，由函数在点处连续的定义， 必有，因为，所以，所以，若不连续，则且。例9 设（1）若在处的极限存在，求的值；（2）若在处连续，求的值。解：（1），因为在处极限存在，所以，所以，即（2）因为在处连续，所以在处的极限存在，且，由（1）知，且，又，所以。【模拟试题】一. 选择题：1. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不存在 C. =1 D. =2. 的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 03. 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若在上处处连续，则常数等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 7. 在点处连续是在点处连续的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 的不连续点是（ ）A. 无不连续点 B. C. D. 二. 解答题：1. 求下列极限： （1） （2） （3）2. 为常数，1，求。3. 已知（1）在处是否连续？说明理由；（2）讨论在和上的连续性。 参考答案/一.1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D二.1. 解：（1）（2） 当时， 当时， 当时，（3）2. 解： ，3. 解：（1） ，则 ，且 不存在 在处不连续（2） 在上是不连续函数 在上是连续函数。坚强地百折不挠地挺住，这就是成功的秘密。