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最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线 (2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0.,知 识 梳 理,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最小值,最大值,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方 ( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的 ( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 ( ) (4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距 ( ),诊 断 自 测,2下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是 ( ) A(0，0) B(1，1) C(1，3) D(2，3) 解析 把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C. 答案 C,答案 B,答案 B,答案 4,考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域,(2)不等式组表示的平面区域如图所示,答案 (1)D (2)A,规律方法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点,其面积为2，|AC|4，从而C点坐标为(1，4)，代入axy10，解得a3，故选D. 答案 (1)B (2)D,解析 (1)画出可行域如图所示由 z2xy，得y2xz，欲求z的最 大值，可将直线y2x向下平移， 当经过区域内的点，且满足在y轴 上的截距z最小时，即得z的最大 值，如图，可知当过点A时z最大，,答案 (1)B (2)D,规律方法 (1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得(2)已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值,解析 (1)作出可行域(如图)，为ABC 内部(含边界)由题设zyax取得最 大值的最优解不唯一可知：线性目标 函数对应直线与可行域某一边界重合 由kAB1，,(2)可行域为如图所示的阴影部分， 当目标函数z3xy经过点A(0，1)时， z3xy取得最小值zmin3011. 答案 (1)D (2)1,考点三 实际生活中的线性规划问题 【例3】 某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为 ( ) A31 200元 B36 000元 C36 800元 D38 400元,解析 设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z， 则线性约束条件为,答案 C,规律方法 线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按求最优解的步骤解决,【训练3】 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为 ( ) A50，0 B30，20 C20，30 D0，50,答案 B,点拨 先画出可行域，再利用目标函数的几何意义求解,点评 在简单的线性规划问题中：一是要把不等式组所表示的平面区域作准确；二是要把握好目标函数的几何意义，这个几何意义决定了目标函数在哪个点处取得最值的情况,
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