2019-2020年高中数学 7.2《直线的方程-两点式、截距式》教案 湘教版必修3.doc

2019-2020年高中数学 7.2直线的方程-两点式、截距式教案 湘教版必修3教学目标1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围;2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.教学重点直线方程的两点式教学难点两点式推导过程的理解教学方法学导式教学过程1、创设情境直线l过两点A（1,2），B（3,5），求直线l的方程。回忆：直线方程的点斜式、斜截式直线方程的点斜式： yy1 =k( x x1)直线的斜截式：y = kx + b解：直线l过两点A（1,2），B（3,5）直线l的斜率k = (52)/(31)直线l的方程是y 2 = (52)/(31)(x1)即：(y 2)/ (52)= (x1)/ (31) 2、提出问题：直线l过两点A（x1,y1），B（x2,y2），(x1x2)求直线l的方程。推导:因为直线l经过点A（x1,y1），B（x2,y2），并且x1x2，所以它的斜率.代入点斜式, 得.3、解决问题直线方程的两点式:其中（是直线两点的坐标.说明:这个方程由直线上两点确定;当直线没有斜率()或斜率为时,不能用两点式求出它的方程. 两点式的变形式：(x2x1)(yy1) = (y2y1)(xx1).特殊情况，若直线l过点（a,0），（0，b），(ab0)则直线l的方程是什么？分析：代入两点式有，整理得直线方程的截距式:,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.说明:这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;求直线在坐标轴上的截距的方法：令x = 0得直线在y轴上的截距；令y= 0得直线在x轴上的截距。4、 反思应用:例1三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程.解:直线AB过A(-5,0)、B（3，-3）两点，由两点式得整理得：，即直线AB的方程.直线BC过C(0,2),斜率是,由点斜式得:整理得:,即直线BC的方程.直线AC过A(-5,0),C(0,2)两点,由截距式得:整理得：，即直线AC的方程.变：三角形的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）,求这个三角形三边上的中线所在直线的方程.分析：A(-5,0)、B（3，-3）AB的中点是（1，3/2）AB边上的中线所在的直线方程是即y = 3x/2 + 2 同理BC边的中线所在的直线方程是y =x/135/13 AC边的中线所在的直线方程是y =4x/119/11说明:例1中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.巩固训练P41练习1、2例2直线l在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线2xy10的倾斜角的2倍，求直线l的方程。分析：选用直线方程的形式点斜式解：设直线2xy10的倾斜角是，则直线l的倾斜角是2。tan= 2, tan2= 2tan/(1tan2) = 4/3又直线l在y轴上的截距为1，直线l的方程是y = 4x/31例3直线l过点（1,2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。分析：选用截距式，行吗？为什么？截距式要求ab0。题目中只告诉我们截距相等，并没有说它们不等于0，故需分类讨论。解：当直线l在两坐标轴上的截距都为0时，直线过原点，此时方程为y=2x； 当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可设方程为x/a+y/a=1将点（1,2）代入得a=3，此时方程为x+y=3。故直线l的方程为y = 2x或x+y3=0例4已知直线l的斜率为1/6,且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程。解：设直线l的方程为：y = x/6 + b，则它在两坐标轴上的截距分别为6b与b.由题意知6b2|/2 = 3，解得b = 1直线l的方程是y = x/61，即x6y6 = 0归纳总结数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式作业P44习题7.2 4,5,6,7思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当PAPB取到最小值时，求直线l的方程。分析：设直线l的方程是y 1 = k(x2)，（k0）则A(21/k , 0), B(0, 12k) PAPB= 当且仅当k2=1即k=1时PAPB取最小值。又根据题意k0, k= 1，直线l的方程是：x y 30教学后记：