2019-2020年高一数学 4.5《反函数》学案 沪教版.doc

2019-2020年高一数学 4.5反函数学案 沪教版一、 知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、 函数y=f（x）有反函数的条件是_. 3、 求反函数的步骤： . . .4、互为反函数间的关系：从函数角度看： 从函数图象看： 单调性的关系：二、基本训练：1、给出下列几个函数：； 其中不存在反函数的函数序号是 变题：函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是（）A、B、C、D、2、函数的反函数是（ ）ABCD3（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )（A） （B）（C） （D） 4. （05全国卷）反函数是（）（A）（B）（C）（D）5. （05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）A B C D 6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) .7、已知函数的图象过点（，），又其反函数的图象经过点（，），则的表达式为_. 三、例题分析：、若函数是函数的反函数，则的图象为 （ ） xxxxyyyyOOOO A B C D已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（ ）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1） 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是 （ ） A、（1，+） B、（-，1 C、（0，1 D、1，2）、函数的反函数是 、已知，则_ .、已知函数的反函数是,且 ,则函数的值域为_.3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值、给定实数a，a0且a1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。四、作业：同步练习 反函数1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（，），则此指数函数为（A） （B） （C）（） 2、设，则 （A）在（上是增函数 （B）在（上是减函数 （C）在（上是减函数（）在（上是增函数3、设，则 （A） （B） （C） （）4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过 （A）第一、二象限（B） 第二、三象限 （C）第三、四象限（） 第一、四象限5、（04年北京卷.文7理5）函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（） A. B. C. D. 6、（04年江苏卷.11）设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)7、（04年湖南卷.文理3）设是函数的反函数,若,则f(a+ b)的值为（） (A) 1 (B)2 (C)3 (D)8、要使有反函数，则的最小值为_9、已知函数的反函数就是它本身，那么_10、设函数满足f（9）=2，则= _.11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_.12、已知是R上的奇函数。 （1）求的值； （2）求的反函数13、已知函数 的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上。（） 求函数g（x）的反函数；（） 若f（x3），f（，f（x5）成等差数列，求x的值。 答案：基本练习：1、 变题：D2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2 7、 例题：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)1,2 3、 4、略同步练习 反函数17、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 12(1)1 (2) 13(1) (2)5