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,第十二章 机械振动 机械波 光电磁波与相对论,高三物理一轮复习,考点一 简谐运动的五个特征,考点二 简谐运动的公式和图象,考点三 受迫振动和共振,考 点,第十二章 机械振动 机械波 光电磁波与相对论,高三物理一轮复习,第1节 机械振动,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,A第1 s末与第3 s末的位移相同 B第1 s末与第3 s末的速度相同 C3 s末至5 s末的位移方向都相同 D3 s末至5 s末的速度方向都相同,解析,答案,基础自测,AD,和t3 s质点通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由xt图象可知，3 s4 s内质点的位移为正值，4 s5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由xt图象可知，在3 s5 s内，质点一直沿负方向运动，D正确,基础自测,解析,2(简谐运动的图象)(2015济南模拟)某弹簧振子做简谐运动, 其 振动图象如图所示，则( ) At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反 Bt1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反 Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反 Dt2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同,从图象可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相等，方向一致，由简谐运动的定义Fkx可得回复力、加速度大小相等，方向一致，由振动的对称性可知，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置上，速度大小相等，方向相同，C错误；同理可知，D错误,基础自测,解析,答案,图片显/隐,A,3(对弹簧振子的理解)如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置， BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( ) A振子从B经O到C完成一次全振动 B振动周期是1 s，振幅是10 cm C经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm,振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，故A、B错误；弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，故C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故D正确,基础自测,解析,答案,图片显/隐,D,4(对共振现象的理解)(2013高考江苏卷)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( ) A1 Hz B3 Hz C4 Hz D5 Hz,因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率等于驱动力的频率弹簧振子做受迫振动，受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，所以A正确,基础自测,解析,答案,A,图片显/隐,一、简谐运动 1概念：质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它 的振动图象(xt图象)是一条_ 2简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F_，其中“”表示回复力与_的方向相反 (2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅， _ 表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的_ ，叫做初相,教材梳理,正弦函数,正弦曲线,kx,位移,2f,相位,3回复力 (1)定义：使物体返回到_的力 (2)方向：时刻指向_ (3)来源：振动物体所受的沿_的合力 4描述简谐运动的物理量,教材梳理,平衡位置,平衡位置,振动方向,强弱,最大距离,教材梳理,全振动,单位时间,不同状态,快慢,二、简谐运动的图象 1物理意义：表示振子的_随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线 2简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x_，图象如图甲所示,教材梳理,Asin t,位移,(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x_，图象如图乙所示 三、单摆 1定义：在细线的一端拴一个小球，另一 端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不 计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做 单摆 2视为简谐运动的条件：_,Acos t,5,教材梳理,5单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系 四、受迫振动及共振 1受迫振动 (1)概念：物体在_驱动力作用下的振动 (2)振动特征：受迫振动的频率等于_的频率，与系统的_ _无关,周期性,驱动力,固有,频率,教材梳理,教材梳理,2共振 (1)概念：当驱动力的频率等于_时，受迫振动的振幅最大的现象 (2)共振的条件：驱动力的频率等于_ (3)共振的特征：共振时_最大 (4)共振曲线(如图所示) ff0时，A _f与f0差别越大， 物体做受迫振动的振幅_,固有频率,固有频率,振幅,Am,越小,1动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 2运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反 3运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4对称性特征：,考点一 简谐运动的五个特征,考点阐释,(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO. 5能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒,考点阐释,考点一 简谐运动的五个特征,1如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( ) A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz,题组设计,解析,答案,B,考点一 简谐运动的五个特征,题组设计,解析,答案,ACD,考点一 简谐运动的五个特征,题组设计,解析,考点一 简谐运动的五个特征,分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性,规律总结,考点一 简谐运动的五个特征,1对简谐运动图象的认识： (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹,考点二 简谐运动的公式和图象,考点阐释,2图象信息： (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小,考点阐释,考点二 简谐运动的公式和图象,1. (2015湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( ) A振动周期为5 s，振幅为8 cm B第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C第3 s末振子的速度为正向的最大值 D从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动,根据图象，周期T4 s，振幅A8 cm，A错误第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D错误,题组设计,解析,答案,图片显/隐,C,考点二 简谐运动的公式和图象,2.如图所示为弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式,题组设计,解析,考点二 简谐运动的公式和图象,(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？,小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s20 25 cm500 cm5 m.,题组设计,解析,答案,考点二 简谐运动的公式和图象,解决简谐运动图象问题应注意三点 (1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律； (2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴； (3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴 (4)将图象问题还原出物理模型水平方向振动的弹簧振子或单摆模型,规律总结,考点二 简谐运动的公式和图象,1自由振动、受迫振动和共振的关系比较,考点三 受迫振动和共振,考点阐释,2对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频 率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力 频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振 幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越 大；当ff0时，振幅A最大 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换,考点阐释,考点三 受迫振动和共振,1. (2015泰安模拟)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为 9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( ) A甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz,根据受迫振动发生共振的条件可知，甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率；做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，B正确,题组设计,解析,答案,图片显/隐,B,考点三 受迫振动和共振,2. (2015东城区抽样测试)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( ) A此单摆的固有周期约为0.5 s B此单摆的摆长约为1 m C若摆长增大，单摆的固有频率增大 D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动,题组设计,解析,答案,图片显/隐,B,考点三 受迫振动和共振,2实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表 3实验步骤 (1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,考点阐释,易误警示,考点阐释,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10)，然后释放小球，记下单摆摆动3050次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期 (4)改变摆长，重做几次实验 (5)数据处理的两种方法： 方法一：计算法,考点阐释,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,方法二：图象法,考点阐释,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,4注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10. (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长lLr. (5)选用一米左右的细线,考点阐释,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,1(2015南昌期末)某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度实验步骤如下：,题组设计,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,A按装置图安装好实验装置 B用游标卡尺测量小球的直径d C用米尺测量悬线的长度l D让小球在竖直平面内小角度摆动当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1，2，3，当数到20时，停止计时，测得时间为t E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤C、D F计算出每个悬线长度对应的t2 G以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2l图线 结合上述实验，完成下列任务：,题组设计,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径某次测量的示数如下图所示，读出小球直径d的值为_cm.,题组设计,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2l图线如下图所示根据图线拟合得到方程t2404.0l3.5.由此可以得到当地的重力加速度g_m/s2(取29.86，结果保留三位有效数字),题组设计,解析,答案,图片显/隐,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_ A不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时 B开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数,题组设计,解析,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,C不应作t2l图线，而应作 tl图线,题组设计,解析,答案,(1)1.52 (2)9.76 (3)D,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,2在“用单摆测定重力加速度”的实验中： (1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为_ (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示O为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为_ (3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g_,题组设计,解析,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”这两个学生中_ A甲说得对 B乙说得对 C都说得不对,题组设计,解析,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,题组设计,答案,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,用单摆测重力加速度的几点注意 (1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等 (2)游标卡尺读数规律和读数公式 读数公式：读数主尺上的整毫米数精确度n(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数) 读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读 (3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等,易误警示,考点四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,本节课的复习应注意以下几点易错易混的地方 1回复力的两点注意： (1)回复力属于效果力 (2)公式Fkx中的k指的是回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 2路程与振幅的关系的两点提醒：,名师微点拨,(1)l应理解为等效摆长，是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离 (2)g应理解为等效重力加速度，并不一定是当地的重力加速度,
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