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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函数(),第二章,2.1 指数函数,第二章,2.1.2 指数函数及其性质,第一课时 指数函数及其性质,知识衔接,1,零或负数,ars,ars,arbr,2函数的一般性质有定义域、值域、_性、_、周期性 3奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称 4如果yf(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2D且x1”、“”或“”)f(x2)，yf(x)的图象从左至右逐渐_(填“上升”或“下降”) 5函数图象的作法步骤：列表；_；连线,单调,奇偶性,原点,y轴,上升,描点,1指数函数的定义 一般地，函数y_(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是_ 名师点拨 指数函数yax(a0，且a1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1.,自主预习,ax,自变量,2指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示：,(0，),(0,1),增函数,减函数,归纳总结 指数函数的性质可用如下口决来记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点,1下列函数中一定是指数函数的是( ) Ay2x1 Byx2 Cy3x Dy23x 答案 C,预习自测,2指数函数yax与ybx的图象如图所示，则( ) Aa0，b0 Ba0，b0 C0a1，b1 D0a1,0b1 答案 C 解析 指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.,5若指数函数y(a2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是_ 答案 (3，),探究1.指数函数的概念，对底数、系数要求是什么？,指数函数的概念,互动探究,解析 (1)、(5)、(8)为指数函数； (2)中底数x不是常数，而4不是自变量； (3)是1与指数函数4x的乘积； (4)中底数40，不是指数函数； (6)中指数不是自变量x，而是x的函数； (7)中底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义,规律总结 指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，a1)这一结构形式指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1.,(1)当a1时，函数yax和y(a1)x2的图象只可能是( ),指数函数的图象问题,(3)(2015双鸭山高一检测)当a0且a1时，函数f(x)ax23必过定点_ 探究1.题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？ 二次函数图象的开口方向是向上还是向下？ 探究2.底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？ 探究3.指数函数的图象恒过哪个点？为什么？,规律总结 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数yax 图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限 (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数,2底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数yax的图象如图所示，由指数函数yax的图象与直线x1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0a3a41a1a2.,(1)若函数yax(b1)(a0，且a1)的图象不经过第二象限，则有( ) Aa1且b1 B0a1且b1 C0a1且b0 Da1且b0 (2)函数ya2x11(a0，a1)的图象必过定点_,与指数函数有关的定义域与值域问题,探索延拓,规律总结 1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(a)，f(b) (2)若函数f(x)在区间a，b上是减函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(b)，f(a),2函数yaf(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同 (2)值域 换元，令tf(x) 求tf(x)的定义域xD； 求tf(x)的值域tM； 利用yat的单调性求yat，tM的值域,易错点 指数函数中忽视分类讨论致误,误区警示,已知a0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1,2上的最大值为10，则a_.,1若函数y(a25a7)ax是指数函数，则( ) Aa2或a3 Ba3 Ca2 Da0，且a1 答案 A,2已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为( ) 答案 C 解析 由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B项，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.,3已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是( ) A(0,3) B(0,2) C(1,3) D(1,2) 答案 C 解析 令x10，得x1，此时y213，图象恒过定点(1,3)也可以看作由yax的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到，故定点(0,1)移动至(1,3)点，故选C.,4函数f(x)3x1的定义域、值域分别是( ) A定义域是R，值域是R B定义域是R，值域是(0，) C定义域是R，值域是(1，) D以上都不对 答案 C,
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