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最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直 线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌 握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几 何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般 式)，了解斜截式与一次函数的关系.,第1讲 直线的方程,1直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的 倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_；范围：直线的倾斜角的取值范围是_,知 识 梳 理,向上,0,0，),(2)直线的斜率 斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_,tan ,2直线方程的五种形式,ykxb,yy0k(xx0),3.线段的中点坐标公式,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 ( ) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 ( ) (3)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为. ( ) (4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 ( ) (5)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示 ( ) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 ( ),诊 断 自 测,A30 B60 C150 D120 答案 B,3如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C,A3x4y140 B3x4y140 C4x3y140 D4x3y140 答案 A,5(人教A必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为_ 解析 当截距为0时，直线方程为3x2y0； 答案 3x2y0或xy50,考点一 直线的倾斜角与斜率 【例1】 (1)设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是 ( ) (2)经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的范围是_,法二 由题意知，直线l存在斜 率设直线l的斜率为k，则直 线l的方程为y1kx， 即kxy10. A，B两点在直线的两侧或 其中一点在直线l上， (k21)(2k11)0， 即2(k1)(k1)0， 1k1.,【训练1】 (1)直线xsin y10的倾斜角的变化范围是 ( ) (2)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_ 解析 (1)直线xsin y10的斜率是ksin ， 又1sin 1，1k1，,当m0时，直线l的方程为x0，与线段PQ有交点 实数m的取值范围为,考点二 直线方程的求法 【例2】 根据所给条件求直线的方程： (2)直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5. 解 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式,(3)当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0. 故所求直线方程为3x4y250. 综上知，所求直线方程为x50或3x4y250. 规律方法 根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性,【训练2】 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍 解 (1)设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点(0，0)和(4，1)，,(2)由已知：设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.,考点三 直线方程的综合应用 【例3】 已知直线l过点P(3，2)，且与 x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两 点，如图所示，求ABO的面积的 最小值及此时直线l的方程,从而所求直线方程为2x3y120. 法二 依题意知，直线l的斜率k存在且k0. 则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，,即ABO的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x3y120. 规律方法 直线方程综合问题的两大类型及解法：(1)与函数相结合的问题，解决这类问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决；(2)与方程、不等式相结合的问题，一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决,【训练3】 已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程 (1)证明 直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，,思想方法 2求斜率可用ktan (90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”,3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 易错防范 1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率 2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性 3截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.,
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