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第三节 圆的方程,最新考纲展示 1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想,一、圆的定义和圆的方程,二、点与圆的位置关系 1确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系 2三种关系： 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0) (1)(x0a)2(y0b)2r2点在圆上 (2) 点在圆外 (3) 点在圆内,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数 2求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上 (2)圆心在任一弦的中垂线上 (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线 3对于方程x2y2DxEyF0表示圆时易忽视D2E24F0这一成立条件,一、圆的方程 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径( ) (2)方程x2y2a2表示半径为a的圆( ) (3)方程x2y24mx2y5m0表示圆( ),答案：(1) (2) (3) (4),答案：B,答案：(1) (2),4(教材习题改编)若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是( ) A11或a1 Da1 解析：因为点(1,1)在圆的内部， (1a)2(1a)24，1a1. 答案：A,圆的方程(自主探究),答案 (1)A (2)x2(y1)21 (3)(x2)2(y1)24,规律方法 (1)求圆的方程，一般采用待定系数法 若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值 (2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值,与圆有关的轨迹问题(师生共研),解析 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y22r2，x23r2，从而y22x23. 故P点的轨迹方程为y2x21.,规律方法 (1)解答与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法直接根据题目提供的条件列出方程；定义法根据圆、直线等定义列方程；几何法利用圆的几何性质列方程；代入法找到所求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式 (2)求与圆有关的轨迹问题时，题目的设问有两种常见形式，作答也应有不同：若求轨迹方程，把方程求出化简即可；若求轨迹，则必须根据轨迹方程，指出轨迹是什么样的曲线,已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，求： (1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC中点M的轨迹方程,考情分析 与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想归纳起来常见的命题角度有： (1)斜率型最值问题 (2)截距型最值问题 (3)距离型最值问题 (4)利用对称性求最值等,与圆有关的最值问题(高频研析),角度二 截距型最值问题 2在角度一条件下求yx的最大值和最小值,角度三 距离型最值问题 3在角度一条件下求x2y2的最大值和最小值,角度四 利用对称性求最值 4已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( ),答案：A,
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