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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函 数,第二章,2.2 一次函数和二次函数,第二章,2.2.1 一次函数的性质与图象,在一次数学趣味课上，老师给出了下面一个题目： 甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙谁大？大几岁？ 你会做这个题目吗？试试看！,1函数_，叫做一次函数，又叫做_函数，它的定义域是R，值域是_ 一次函数ykxb(k0)的图象是直线，以后简写为直线ykxb，其中k叫做该直线的_，b叫做该直线在y轴上的_,ykxb(k0),线性,R,斜率,截距,2一次函数具有如下一些主要性质： (1)函数的改变量_与自变量的改变量xx2x1的比值等于常数_ (2)当k0时，一次函数是_函数；当k0时，一次函数是_函数 (3)当_时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当_时，它既不是奇函数，也不是偶函数 (4)直线ykxb与x轴的交点为_，与y轴的交点为_,yy2y1,k,增,减,b0,b0,(0，b),答案 A,2已知函数y(a21)x3a是一次函数，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 DaR 答案 C 解析 由题意，得a210，a1.,3已知一次函数ykxk(k0)，若y随x的增大而减小，则它的图象过( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 答案 C 解析 一次函数为减函数，k0. 又ykxk过点(0，k)， 直线与y轴交点的纵坐标大于零 图象过第一、二、四象限,4如果一次函数ykxk22k的图象过点(1,0)，那么k_. 答案 1,5已知直线ykx12和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24，则k_. 答案 3,设函数y(m3)xm26m9m2，求m为何值时，它是一次函数？,一次函数的概念,若y(m1)xm23m3是一次函数，则m的值为( ) Am1 Bm2 Cm1 Dm1或m2 答案 B 解析 函数y(m1)xm23m3是一次函数， m23m31，m23m20，m1或2， 又m1时，y0是常数函数， m1，则m2.,画出函数y3x12的图象，利用图象求： (1)方程3x120的解； (2)不等式3x120的解集； (3)当y12时，x的取值范围 分析 求出函数图象与x、y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题,一次函数的图象,解析 由函数y3x12可知，当x0时，y12，当y0时，x4，所以直线y3x12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)、(0,12) 函数图象如图所示：,(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4. (2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x120的解集为x|x4 (3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)， 所以y12时x的取值范围为x|x0 点评 (1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的两交点，再过两交点作直线即可 (2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.,如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，那么( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0；直线与y轴的交点在负半轴上，故k0.,已知函数y(2m1)x13m，求当m为何值时： (1)这个函数为正比例函数？ (2)这个函数为奇函数？ (3)函数值y随x的增大而减小？ 分析 (1)根据正比例函数的定义可得；(2)函数ykxb为奇函数，则有b0，k0；(3)函数值y随x的增大而减小，即2m10.,一次函数的性质,已知一次函数y2x1， (1)当y3时，求x的范围； (2)当y3,3时，求x的范围； (3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积,已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(2,7)，求这个一次函数的解析式 分析 设一次函数解析式为yaxb，将A(1,1)、B(2,7)的坐标代入，解出a、b即可得出函数的解析式,求一次函数的解析式,已知函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式,已知关于x的一次函数y(m2)xm22m8的图象过原点，求m的值 错解 由一次函数的图象过原点，可得m22m80， 解得m4或m2. m的值为4或2. 辨析 误解中忽视一次函数ykxb的隐含条件k0.,1数形结合思想 关于x的方程ax1|x|有两个不同的实根，求实数a的取值范围 分析 因为yax1与y|x|的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题,解析 设f(x)ax1，g(x)|x|. 在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示 f(x)经过定点(0,1)， a的取值范围为a|1a1,分析 关键是求出一次函数y2xb的图象与x轴、y轴的交点坐标,
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