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6.4 万有引力理论的成就,卡文迪许 被称为能称出地球质量的人,地球的质量怎样称量?,“称量地球的质量”,“称量地球的质量”,当时已知： 地球的半径R 地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量G,卡文迪许是如何 “称量地球的质量”的呢?,能否通过万有引力定律来“称量”?,物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力,“称量地球的质量”,科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！ 马克吐温,“称量地球的质量”,1、物体在天体表面时受到的 重力等于万有引力,g-天体表面的重力加速度,R-天体的半径,一、计算天体质量的两条基本思路,黄金代换式的三个妙用:,3、求星球表面的重力加速度:,2、代换GM=gR2,1、求天体质量M：,1、行星绕太阳公转的实际轨道是什么形状？为了研究问题的方便，通常怎么认为？ 2、行星作圆周运动的向心力由什么提供？关系式怎么写？向心加速度怎样表示?,问题探究,3、测出了某行星的公转周期T、轨道半径r怎样由此求出太阳的质量M？,4、若不同的环绕天体围同一中心天体运动，它们各自的轨道半径的三次方与周期平方比值，即：是否一恒量？该恒量与哪此因素有关？,5、木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围 又有卫星绕木星公转。要测得木星的质量，选哪 个环绕模型，需要知道哪些量？,注意：只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量。,方法归纳,学以致用,月亮围绕地球也做圆周运动，计算地球的质量，除了开始的方法外，根据刚才的推导我们能否计算地球的质量？借助于月球，需要知道那些量？,已知: 地球半径： R = 6400103m 月亮轨道半径: r 60R， 月亮周期： T = 27.3天2.36106s,问题探究,下列情况下如何求中心天体的质量 （1）若环绕天体线速度为v,轨道半径为r （2）若环绕天体角速度为,轨道半径为r （3）若环绕天体周期为T,线速度为v,一、计算天体质量的两条基本思路,2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供,只能求出中心天体的质量！,请阅读课本“发现未知天体”，回答如下问题：,问题1：笔尖下发现的行星是 哪一颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？,二、发现未知天体,海王星,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星冥王星,1、利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ) A. 不考虑地球自转，地球半径R和地球表面的重力加速度g B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T C.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T,ABD,反馈练习,2、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。,3、 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是r，周期是T。试估算地球的质量。,4、下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( ) A已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r C已知月球绕地球运动的角速度和地球的半径 D已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r,D,课堂小结,两种基本方法,1、重力等于万有引力(表面模型),2、万有引力提供向心力（环绕模型）,
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