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第七节 抛物线,最新考纲展示 1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率) 2.理解数形结合的思想 3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用,一、抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： 1在平面内 2动点到定点F的距离与到定直线l的距离 3定点 定直线上,相等,不在,二、抛物线的标准方程与几何性质,1抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线 2抛物线标准方程中参数p易忽视只有p0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义,一、抛物线的定义 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线( ) (2)抛物线y24x的焦点到准线的距离是4.( ) 答案：(1) (2),解析：点P(2，y)在抛物线y24x上，点P到焦点F的距离等于点P到准线x1的距离点P到准线x1的距离为3，点P到焦点F的距离为3. 答案：B,答案：(1) (2) (3),答案：6,例1 (1)(2013年高考全国新课标卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( ) Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x,抛物线的标准方程及几何性质(自主探究),规律方法 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性 (2)求抛物线方程应注意的问题： 当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种 要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系 要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题,考情分析 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等归纳起来常见的命题角度有： (1)动弦中点到坐标轴距离最短问题 (2)距离之和最小问题 (3)焦点弦中距离之和最小问题,抛物线定义的应用(高频研析),角度一 动弦中点到坐标轴距离最短问题 1已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( ),答案：D,角度二 距离之和最小问题 2(2015年哈尔滨四校联考)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_,角度三 焦点弦中距离之和最小 3已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|4时，|PA|PM|的最小值是_,规律方法 与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化 (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解 (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决,直线与抛物线的位置关系(师生共研),规律方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解,设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，OMN的面积为2(O为坐标原点) (1)求抛物线C的方程 (2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由,
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