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第六节 双曲线,最新考纲展示 1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线) 2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3.理解数形结合的思想,一、双曲线的定义,二、双曲线的标准方程和几何性质,1双曲线的定义中易忽视2a|F1F2|，则轨迹不存在 2双曲线的标准方程中对a，b的要求只是a0，b0，易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同,一、双曲线的定义与方程 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线( ) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线( ),答案：(1) (2) (3),答案：C,答案：(1) (2),A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等,答案：D,双曲线的定义及标准方程(自主探究),答案 (1)A (2)A (3)44,规律方法 (1)应用双曲线的定义需注意的问题： 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用 (2)求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混,考情分析 从近三年来的高考分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率渐近线方程、焦点三角形等知识，均以客观题形式出现，难度中等偏下归纳起来常见的命题角度有： (1)求渐近线方程 (2)求离心率 (3)求离心率的范围 (4)与焦点三角形有关的问题,双曲线的几何性质(高频研析),答案：A,答案：B,角度三 求离心率的范围 3(2013年高考重庆卷)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ),答案：A,解析：不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知|PF1|PF2|2a， 又因为|PF1|PF2|6a， 由得|PF1|4a，|PF2|2a，因为ca， 所以在PF1F2中，PF1F2为最小内角，,直线与双曲线的位置关系(师生共研),规律方法 (1)解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入 (2)与中点有关的问题常用点差法 注意：根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系,
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