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第1课 功、功率、能量,题型一、功、功率,例1 (2015西安模拟)质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则( ),A物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B10 s末恒力F的瞬时功率为6 W C10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D10 s内物体克服摩擦力做功34 J,解析：由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a12 m/s2、a21 m/s2，由牛顿第二定律知Fmgma1，Fmgma2，联立得F3 N、0.05，A错误；10 s末恒力F的瞬时功率为PFv18 W，B错误；由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知，10 s内物体的位移x2 m，即在计时起点左侧2 m处，C正确；10 s内物体的路程为s34 m，即10 s内物体克服摩擦力所做的功Wmgs0.0521034 J34 J，D正确 答案：CD,方法点拨：关于功、功率应注意的三个问题 (1)功的公式WFl和WFlcos 仅适用于恒力做功的情况 (2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解 (3)对于功率的计算，应注意区分公式P和公式PFv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算,变式训练 1如图所示，分别用恒力F1、F2先后使质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面从底端运动至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向向左则两个过程(B) A摩擦力做的功相同 B全过程重力的功率相同 CF1做的功与F2做的功相同 D到达顶端F1的功率比F2的功率大,题型二、机车启动问题,例2 (2015新课标)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是( ),解析：由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误 答案：A,方法点拨：解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动 (2)匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动 (3)以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动， 速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功WPt. (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足PFfvm，P为机车的额定功率,变式训练 2在平直的马路上，质量为1.0103 kg的汽车，发动机的额定功率为6.0104 W，汽车开始由静止以a1 m/s2的加速度做匀加速运动，运动中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，当汽车达到额定功率后，保持功率不变 (1)求汽车做匀加速运动的时间t1； (2)求汽车所能达到的最大速率vmax； (3)若汽车由静止到发生位移s1 000 m前已达到最大速率，则汽车发生该1 000 m位移需要多长时间？,题型三、 动能定理,例3 (2015新课标)如图，一半径为R、粗糙程度处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则( ),方法点拨：应用动能定理解题应注意的三点 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的 (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则使问题简化,题型四、 动能定理、机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合,例4 如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获得向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求： (1)弹簧对物块的弹力做的功； (2)物块从B至C克服阻力做的功； (3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小,思路分析：本题考查动能定理的综合应用物块的运动可分为以下四个阶段：弹簧弹力做功阶段；离开弹簧后在AB段的匀速直线运动阶段；从B到C所进行的变速圆周运动阶段；离开C点后进行的平抛运动阶段弹簧弹力是变化的，求弹簧弹力的功可根据等效代替，在弹力作用下物块获得的机械能，即到达B点的动能求解物块从B至C克服阻力做的功也是变力，同样只能根据B点和C点两点的机械能之差判断因此求出物块在B点和C点的动能是关键可根据题设条件：“进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍”、“恰能到达C点”，求出EkB、EkC.,方法点拨：本题为“一体多段”的物理模型由于有的力不是始终存在的，受力分析是解答本题的基础，挖掘题给或隐含条件，运用牛顿第二定律确定速度是关键再者，由于所求的功为变力所做的功，故采用“隔段法”运用动能定理并借助“动能等效代替功”是解答这类题的基本思路,变式训练 4(2015广东高考)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m，物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短),(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式,题型五、 动能定理与电磁学的综合,(1)求D、M之间的距离x0； (2)上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，求弯杆对小环作用力的大小； (3)若小环与PQ间动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功,变式训练 5如图，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角37，半径r2.5 m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有电场强度大小为E2105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场质量m5102 kg、电荷量q1106 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v03 m/s冲上斜轨以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，电场强度大小不变，方向反向已知斜轨与小物体间的动摩擦因数0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.,(1)求弹簧枪对小物体所做的功； (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度,
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