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第10讲 电磁感应问题的综合分析,1.(2014江苏单科，1)如图1所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( ),图1,答案 B,2.(多选)(2014江苏单科，7)如图2所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( ),图2,A.增加线圈的匝数 B.提高交流电源的频率 C.将金属杯换为瓷杯 D.取走线圈中的铁芯,解析 杯内的水之所以沸腾，是由于金属杯处于下方线圈所产生的交变磁场中，产生涡流，从而使金属杯温度升高，而瓷杯内不会产生涡流，故C错；要想缩短加热时间，则应增大磁场的强度和变化率，因此A、B正确，D错误。 答案 AB,3.(2015新课标全国卷，15)如图3，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( ),图3,答案 C,4.(多选)(2015新课标全国卷，19)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图4所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是( ),图4,A.圆盘上产生了感应电动势 B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动,解析 圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针向轴线方向偏转，选项D错误。 答案 AB,5.(2015江苏单科，13)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r5.0 cm，线圈导线的截面积A0.80 cm2，电阻率1.5 m。如图5所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字),图5,(1)该圈肌肉组织的电阻R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E； (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。,答案 (1)6103 (2)4102 V (3)8108 J,知识热点 (1)楞次定律的理解及应用 (2)法拉第电磁感应定律的应用 (3)法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合应用，如电路问题、图象问题、动力学问题、能量问题等。 思想方法 (1)图象法 (2)等效法 (3)守恒法 (4)模型法,考向一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用,核心知识,1.“三定则、一定律”的应用 (1)安培定则：判断运动电荷、电流产生的磁场方向。 (2)左手定则：判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。(3)右手定则：判断部分导体切割磁感线产生感应电流的方向。 (4)楞次定律：判断闭合电路磁通量发生变化产生感应电流的方向。,规律方法,1.感应电流方向的判断方法 一是利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断； 二是利用楞次定律，即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。 2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化“增反减同”； (2)阻碍相对运动“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。,1.在大连某中学实验室的水平桌面上，放置一矩形闭合导体线圈，如图6所示，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向。仅考虑地磁场的影响，下列说法中正确的是( ),A.若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势高 B.若使线圈向东平动，则a点的电势比b点的电势低 C.若以bc为轴将线圈向上翻转90，则线圈中感应电流方向为abcda D.若以bc为轴将线圈向上翻转90，则线圈中感应电流方向为adcba,图6,解析 若使线圈向东平动，由于地磁场的磁感线是从地理南极指向地理北极，则穿过线圈的磁通量不变，因此线圈中没有感应电流，故选项A、B错误；若以bc为轴将线圈向上翻转90，则穿过线圈的磁通量增加，且地磁场方向由南指北，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为abcda，选项C正确，D错误。 答案 C,图7,答案 B,3.(多选)(2015山东理综，17)如图8，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( ),图8,A.处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C.若所加磁场反向，圆盘将加速转动 D.若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动,解析 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据EBLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，安培力仍阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，穿过圆盘的磁通量没有变化，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项D正确。 答案 ABD,图9,答案 D,5.(多选)如图10甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1 m2，圆环电阻为0.2 。在第1 s内感应电流I沿顺时针方向。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(其中45 s内图线为直线)。则( ),图10,A.在05 s内，感应电流先减小后增大 B.感应电流的方向，在02 s内为顺时针，在25 s内为逆时针 C.感应电流的方向，在04 s内为顺时针，在45 s内为逆时针 D.在05 s内，线圈的发热功率最大为5.0104 W,答案 BD,考向二 电磁感应电路和动力学问题,核心知识,规律方法,电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”：,1.如图11甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法中正确的是( ),图11,A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B.电阻R两端的电压随时间均匀增大 C.线圈电阻r消耗的功率为4104 W D.前4 s内通过R的电荷量为4104 C,答案 C,2.(多选)如图12甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接。导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示。下列说法正确的是( ),图12,答案 BD,3.如图13匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动。通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻。带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点最远可到另一侧的H点。已知：磁感应强度为B；导体棒的角速度大小为，长度为l，电阻为r；R1R22r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电小球质量为m、电荷量为q；重力加速度为g。求：,(1)导体棒匀速转动的方向； (2)P、Q间电场强度E的大小； (3)小球通过N点时对细线拉力T的大小。,图13,高频考点十 电磁感应中的图象问题,第1步：明确图象的种类。是Bt图、It图、vt图、Ft图或是Et图等； 第2步：分析电磁感应的具体过程。明确运动分成几个阶段(根据磁通量的变化特征或切割特点分析)； 第3步：写出函数方程。结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程； 第4步：进行数学分析。根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； 第5步：得结果。画图象或判断图象。,1.(3分)如图14所示，在第一象限有一边长为L的等边三角形匀强磁场区域。在第二象限有一平行于y轴的长为L的导体棒沿x轴正方向以速度v匀速通过磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势E随x变化的图象正确的是( ),图14,审题流程,答案 D,研究电磁感应的图象问题要注意以下几点 (1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系是选择或绘制图象的关键； (2)在图象中I、v等物理量的方向是通过正负值来反映的； (3)注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。,1.(4分)(多选)(2015淮安市高三模拟)如图15所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流i和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的以下图线中，可能正确的是( ),图15,答案 AD,2.(16分)(2015广东理综，35)如图16(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L0.4 m，导轨右端接有阻值R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v1 m/s做直线运动，求：,(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E； (2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。,图16,答案 (1)0.04 V (2)0.04 N， 方向向左 i(t1)A (1 st1.2 s),高频考点十一 应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题,用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤,2.(16分)如图17所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11 m，bc边的边长l20.6 m，线框的质量m1 kg，电阻R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量M2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s11.4 m，(取g10 m/s2)，求：,(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场匀速运动的速度v； (3)ab边由静止开始运动到gh处所用的时间t； (4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。,图17,审题流程 第一步：抓关键点获取信息,第二步：抓过程分析理清思路,因此ab边由静止开始运动到gh处所用的时间 tt1t2t32.5 s。(1分) (4)线框ab边运动到gh处的速度 vvat36 m/s51.2 m/s12 m/s(1分) 整个运动过程产生的焦耳热 QF安l(Mgmgsin )l29 J。 答案 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J,3.(16分)(2015天津理综，11)如图18所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求：,(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。,图18,
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