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第五节 解三解形,知识点一 正弦、余弦定理 1.正弦定理、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,知识点二 解三角形应用举例 1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图).,上方,下方,2.方位角 从正_方向顺时针转到目标方向线的角(如图，B点的方位角为). 3.方向角 相对于某一正方向的角(如图).,北,4.解三角形的一般步骤 (1)分析题意，准确理解题意. 分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、方位角等. (2)根据题意画出示意图. (3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解.演算过程中，要求算法简练，计算正确、并作答. (4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍.,【名师助学】 1.本部分知识可以归纳为： (1)两个定理：,方法1 正余弦定理的应用 (1)解三角形问题的两重性：作为三角形问题，要注意运用三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，发现解题的思路；作为三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是解决问题的突破口. (2)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.,点评 正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用.,方法2 三角形中的三角函数问题 此类问题在备考时需要注意以下几点： (1)对于涉及解三角形的问题，要分清条件和所求的结论，然后选择是用正弦定理，还是用余弦定理； (2)对于求值的问题，要熟练地利用三角形中三角的关系，将所给式子转化为只含有一个角的形式，通过三角变换使其变为yAsin(x)的形式，然后求解即可，解题时不要忽视三角形内角的限制条件.,点评 解(1)时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解；解(2)时需要用角C的大小转化为一个角的三角函数关系求解.,方法3 正、余弦定理在实际问题中的应用 解三角形应用题的常见情况及方法 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.,点评 解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； 第三步：求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解； 第四步：检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,
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