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二次函数y=ax2+k的图象和性质,22.1.3二次函数（3）,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,a的正负决定抛物线的什么？a的大小决定什么？,复习回顾,1若点A（2,1）向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为 ，若点C（-1,-2）向上平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 。 2、直线y=2x+3是由直线 向 平移 个单位得到的。直线y=-x-1向下平移4个单位，得到直线 。 4.猜想二次函数 分别与 ， ，的图象之间有什么关系?,复习回顾,(2,-2),(-1,3),y=2x,上,3,y=-x-5,3. 抛物线 的开口 对称轴是 ,顶点坐标是 ， 4.抛物线 的开口 对称轴是 ,顶点坐标是 . 5.猜想二次函数 分别与 ， 的图象之间有什么关系?,复习回顾,向下,y轴,y轴,向上,（0,0）,（0,0）,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2, y=x21，yx21的图象（要求：每组2、4、6号完成） 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2, y=-x21，y-x21的图象 （要求：每组1、3、5号完成）,自主探究,二次函数的图象,在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像,解 ：1、列表 2、描点 3、连线,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,y=x2+1,y=x21,y=x2,提示：分别从解析式，函数对应值表，图象三个角度综合进行对比。,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 增减性相同,顶点的位置不同 最值不同,相同点:,不同点:,二次函数的图象,在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像,解 ：1、列表 2、描点 3、连线,-1,-2,-3,-4,-5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,y,o,1,2,3,4,5,(1) 抛物线y=-x2+1,y=-x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=-x2+1,y=-x21与抛物线y=-x2有什么关系?,讨论,y=-x2+1,y=-x21,y=-x2,提示：分别从解析式，函数对应值表，图象三个角度综合进行对比。,总结归纳,一般地,抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是:,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，增减性相同，而顶点的位置和最值不同。,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),抛物线之间的平移规律是:,上加下减,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(3)抛物线的开口方向由a的符号所决定：,当a0时,开口向下;,(1)对称轴是：,(2)顶点是：,y轴,(0,k),当a0时, 开口向上;,展我风采,把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,练习1,思考：抛物线y=-2x2+3的开口方向，对称轴，顶点各是什么？,下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得？ 请分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。,展我风采,练习2,展我风采,练习3,将二次函数y5x23向上平移7个单位后 所得到的抛物线为_， 再向下平移2个单位，所得抛物线为 .,y=x24,y=x22,抛物线y=ax2c与y=x2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是(0,3)，则其表达式为 ，它是由抛物线y=x2向 平移 个单位得到的,y=x2,上,展我风采,练习4,展我风采,抛物线y=ax2c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为 。,练习5,y=x2,或,y=x2,在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的( ),A,B,C,D,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,练习6,展我风采,抛物线y=ax2+b(a0)与x轴没有交点，并且开 口向下，则a、b的取值范围是（ ） Aa0，b0 B. a0，b0 C. a0，b0 D. a0，b0,C,展我风采,练习7,展我风采,练习8,把函数y=2x2+3的图象沿x轴对折， 得到的图象的解析式为（ ）。 A、y=2x2 -3 B、y=2x2 -3 C、y=2x2 +3 D、y=2(x1)2,B,展我风采,练习9,已知抛物线y=3x2+1上有两点 （x1,y1）、（x2,y2）,且x1x20,则 y1 y2（填“”或“”）。,按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，且图象经过点（1，3），求该抛物线解析式。,y=2x2+1,展我风采,练习10,1、今天我学会了顶点在y轴上的抛物线 ，它的开口方向由 所决定，它的对称轴是 ，它得顶点是 。 决定了平移的方向，平移的规律归纳为四个字是 。 2、请你模仿y=ax2的知识结构图总结今天的函数y=ax2+k的知识结构图。,课堂总结,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,k0,k0,k0,k0,课堂总结,
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