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第 6 讲,合情推理和演绎推理,1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的,推理，了解合情推理在数学发现中的作用,2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并,能运用它们进行一些简单的推理,3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,1合情推理,合情推理主要包括归纳推理和类比推理,(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实 概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是 由部分到整体、个别到一般的推理,(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对 象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称 为类比推理简言之，类比推理是由特殊到_的推理,2演绎推理,特殊,(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是,由一般到_的推理,特殊,(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,1下面使用类比推理恰当的是(,A“若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则 ab” B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”,D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”,),C,2在ABC 中，若 BCAC，ACb，BCa，则ABC,结论是：在四面体 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SA a，SBb，SCc，则四面体 S-ABC 的外接球半径 R,_.,_,4已知 11,14(12)，149123,149 16(1234)，则第 5 个等式为 _，推广到第 n 个等式为 _,149162512345,14916(1)n1n2(1)n1(123n),考点 1,归纳推理,例 1：(1)(2013 年陕西)观察下列等式： (11)21 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此规律，第 n 个等式为_ _.,(2)观察下列不等式：,照此规律，第 5 个不等式为_,答案：(1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135,(2n1),【规律方法】归纳推理的一般步骤：通过对某些个体的 观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；从已 知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小 题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结 果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其 变化规律是解题的关键.,【互动探究】 1观察以下等式：,11 123 1236 123410 1234515,131 13239 13233336 13233343100 1323334353225,可以推测 1323 33n3 _(用含有 n,的式子表示，其中 n 为自然数),个,2cos,考点 2,类比推理,图 5-6-1,A.,4V k,B.,3V k,C.,2V k,D.,V k,答案：B,【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空 间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数 类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确 的命题(猜想).,【互动探究】,答案：C,考点 3,演绎推理,【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推 理形式正确，其结论也必然正确.,【互动探究】,4(2014 年新课标)已知甲、乙、丙三位同学被问到是否,去过 A，B，C 三个城市时，,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市 乙说：我没去过 C 城市,丙说：我们三人去过同一个城市,由此可判断乙去过的城市为_,解析：根据题意，可将三人可能去过哪些城市的情况列表，,表格如下：,由表中可以得出结论：乙去过的城市为 A.,答案：A,考点 4,信息给予题,例4：(2013 年广东)设整数 n4，集合 X1,2,3，n 令集合 S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件 xyz，yzx， zxy 恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，则下,列选项正确的是(,),A(y，z，w)S，(x，y，w) S B(y，z，w)S，(x，y，w)S C(y，z，w) S，(x，y，w)S D(y，z，w) S，(x，y，w) S,解析：若(x，y，z)(1,2,3)S 和(z，w，x)(3,4,1)S， 则(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S.故选 B.,答案：B,【互动探究】,5设 S 为复数集 C 的非空子集若对任意 x，yS，都有,xy，xy，xyS，则称 S 为封闭集下列命题：,集合 Sabi|(a，b 为整数，i 为虚数单位)为封闭集； 若 S 为封闭集，则一定有 0S； 封闭集一定是无限集；,若 S 为封闭集，则满足 STC 的任意集合 T 也是封闭,集,其中真命题是_(写出所有真命题的序号),解析：直接验证知，正确；当S 为封闭集时，xyS， 取 xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条 件，但S 是有限集，错误；取S0，T0,1，满足ST C，但由于 011 T，故 T 不是封闭集，错误,答案：,
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