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第 8 讲,抛物线,1了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 2理解数形结合的思想 1抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线,为抛物线的_,准线,2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),y22px,y22px,x22py,x22py,（续表）,y22px,y22px,x22py,x22py,1(2013 年上海)抛物线 y28x 的准线方程是_,p_；准线方程为_,x2,2,x1,2(2013 年北京)若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则,3(教材改编题)已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛,),物线的标准方程是( Ax212y Cy212x,Bx212y Dy212x,4设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物,线的方程是(,),C,Ay28x Cy28x,By24x Dy24x,A,考点 1,抛物线的标准方程,例 1：(1)已知抛物线的焦点在 x 轴上，其上一点 P(3，m),到焦点距离为 5，则抛物线的标准方程为(,),Ay28x Cy24x,By28x Dy24x,答案：B,(2) 焦点在直线 x 2y 4 0 上的抛物线的标准方程为 _，对应的准线方程为_,答案：y216x(或 x28y) x4(或 y2),【规律方法】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值可 以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论， 先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解,【互动探究】,A,考点 2,抛物线的几何性质,例 2：已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点,则点 P 到点,(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为(,),解析：由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线准线的距离等 于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点P 到该 抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点 的距离之和显然，当 P，F，(0,2)三点共线时，距离之和取得,答案：A,【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直 (三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时， 联想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点P 到其焦点的距离，进行转换再求解.,【互动探究】 2.已知直线 l1:4x3y60 和直线 l2：x1,抛物线 y2,4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是(,),A2,B3,C.,11 5,D.,37 16,A,考点 3,直线与抛物线的位置关系,例 3：(2015 年广东惠州三模)已知直线 y2 上有一个动 点 Q，过点 Q 作直线 l1 垂直于 x 轴，动点 P 在 l1 上，且满足 OPOQ(O 为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C. (1)求曲线 C 的方程； (2)若直线 l2 是曲线 C 的一条切线，当点(0,2)到直线 l2 的距 离最短时，求直线 l2 的方程,【互动探究】 3在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F， 且与该抛物线相交于 A，B 两点其中点 A 在 x 轴上方若直,线 l 的倾斜角为 60，则OAF 的面积为_,思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题 例题：AB 为过抛物线焦点的动弦，P 为 AB 的中点，A，B， P在准线 l 的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1；,AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中,正确的个数为(,),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,解析：如图 7-8-1(1)，AA1 AF，AA1FAFA1 ，又 AA1F1F，AA1FA1FF1，则AFA1A1FF1. 同理BFB1B1FF1，则A1FB190，故FA1FB1.,(1) (3),(2) (4),图 7-8-1,答案：D,【规律方法】利用抛物线的定义“P 到该抛物线准线的距 离等于点 P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利 用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何 的性质解题.,
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