资源描述
第 15 讲,导数在生活中的优化问题举例,1能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其,中多项式函数一般不超过三次),2会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一 般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多 项式函数一般不超过三次),3会利用导数解决某些实际问题,利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤：,分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数 学模型，写出相应的函数关系式 yf(x)并确定定义域；,求导数 f(x)，解方程 f(x)0；,判断使 f(x)0 的点是极大值点还是极小值点；,确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答，,即获得优化问题的答案,则物体在 t3 s 的瞬时速度为(,A30 m/s,B40 m/s,2函数 f(x)12xx3 在区间3,3上的最小值是_ 3曲线 yxex2x1 在点(0,1)处的切线方程为_ 4某工厂要围建一个面积为 128 m2 的矩形堆料场，一边 可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的,材料最省，堆料场的长、宽应分别为_,),A,16,y3x1,C45 m/s,D50 m/s,16 m,8 m,考点 1,求参数的取值范围问题,(1)求函数 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使得函数 f(x)的极值大于 0？若存在， 求 a 的取值范围；若不存在，说明理由,【互动探究】 1(2013 年湖北)已知函数 f(x)x(lnxax)有两个极值点，,),则实数 a 的取值范围是( A(，0),C(0,1) D(0，),答案：B,考点 2,利用导数证明不等式问题,【互动探究】,考点 3,利用导数解决实际优化问题,例 3：(2013 年重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水 池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r m，高为 h m，体积 为 V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/m2，底面的建造成本为 160 元/m2，该蓄水池的总建造成 本为 12 000元(为圆周率) (1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水 池的体积最大,解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh 元， 底面的总成本为 160r2 元，所以蓄水池的总成本为(200rh 160r2)元,根据题意 200rh160r212 000，,【规律方法】(1)引入恰当的变量，建立适当的模型是解题 的关键.容积 V 是关于 r 的三次函数，因此只能利用导数求最值. (2)在解决实际优化问题时，要注意所设自变量的取值范 围，同时要注意考虑问题的实际意义，把不符合实际意义的值 舍去，并还原到实际问题作答.,【互动探究】 3做一个圆柱形锅炉，容积为 V，两个底面的材料每单位 面积的价格为 a 元，侧面的材料每单位面积的价格为 b 元，当,造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(,),A.,a b,B.,a2 b,C.,b a,D.,b2 a,答案：C,图 D7,思想与方法 利用数形结合思想讨论函数的图象及性质 例题：已知函数 f(x)ax3bx23x 在 x1 处取得极值 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若过点 A(1，m)(m2)可作曲线 yf(x)的两条切线， 求实数 m 的值,
展开阅读全文