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第 3 讲,随机事件的概率,1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 2了解两个互斥事件的概率加法公式,1随机事件和确定事件,(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必,然事件,(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的,不可能事件,(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件,(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事,件,(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，,C表示,2频率与概率,(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否 出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，,(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事 件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)， 称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率,3事件的关系与运算,AB,(续表),4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1.,1,(2)必然事件的概率 P(E)_. (3)不可能事件的概率 P(F)_.,0,(4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)； 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B),(5)对立事件的概率：P( A )_.,1P(A),1下列说法中正确的是(,),C,A任何事件的概率总是在(0,1)之间 B频率是客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D概率是随机的，在试验前不能确定,2(2012 年湖北)容量为 20 的样本数据，分组后的频数如 下表：,),B,则样本数据落在区间10,40)的频率为( A0.35 B0.45 C0.55 D0.65,8,4(2013年浙江)从3男3女6名学生中任选2名(每名同学 被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于_.,考点 1,事件的概念及判断,例 1：一口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取两球 记“取到一白一黑”为事件 A1，“取到两白球”为事件 A2，“取 到两黑球”为事件 A3. 解答下列问题： (1)记“取到 2 个黄球”为事件 M，判断事件 M 是什么事 件？ (2)记“取到至少 1 个白球”为事件 A，试分析 A 与 A1，A2， A3 的关系,解：(1)事件 M 不可能发生，故为不可能事件,(2)事件A1 或A2 发生，则事件A 必发生，故 A1A，A2A， 且 AA1A2.又 AA3 为不可能事件，AA3 为必然事件，故 A与 A3 对立,【互动探究】,1一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一,个球,(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是,多少？,解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出 的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件,其概率为 0. (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球 不是黑球就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然 事件，它的概率是 1.,例 2：如图 9-3-1，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现 随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下： (1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段 内的频率；,考点 2,随机事件的频率与概率,(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火 车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计 算说明，他们应如何选择各自的路径,图 9-1-1,解：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到 火车站的有 121216444(人)，用频率估计相应的概率为,0.44.,(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人， 故由调查结果得频率为：,(3)A1，A2 分别表示甲选择L1 和L2 时，在40 分钟内赶到火,车站；,B1，B2 分别表示乙选择L1 和L2 时，在50 分钟内赶到火车,站,由(2)知 P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2) 甲应选择 L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8，,P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)， 乙应选择 L2.,【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的,频率只能得到概率的估计值.,【互动探究】,2某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表 明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下 试验结果：,A 配方的频数分布表,B 配方的频数分布表,解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频,率为,228 100,0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计,值为 0.3. 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为,3210 100,0.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值,为 0.42.,(2)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅 当其质量指标值 t94.由试验结果知，质量指标值 t94 的频率 为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估 计值为 0.96.,考点 3,互斥事件、对立事件的概率,例 3：某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券， 多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖 的事件分别为 A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率,【规律方法】某些问题，直接求时，我们可以转化为互斥 事件的和求解，有些问题我们可以采用间接法.如第(3)小题，我 们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对 立问题时经常容易造成理解混乱，比如“至少有一人”的对立 事件是“一个都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有 一人”.,【互动探究】,3射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环 的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：,(1)射中 10 环或 7 环的概率； (2)不够 7 环的概率,解：(1)记“射中 10 环”为事件 A，记“射中 7 环”为事件 B. 由于在一次射击中，A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥 事件“射中 10 环或 7 环”的事件为 AB. 故 P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.,易错、易混、易漏 对互斥事件与对立事件概念的理解 例题：(人教版必修3P121-5)把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、 乙、丙 3 人，每人 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分,得红牌”是(,),A对立事件 C不可能事件,B互斥但不对立事件 D必然事件,思维点拨：明确互斥事件与对立事件的概念，互斥事件与 对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的 两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要 求二者之一必须有一个发生,正解：因为只有 1 张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分 得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不 是必有一个发生，故不是对立事件，故选 B.,答案：B,【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对 立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事 件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.,
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